matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTopologie und GeometrieHausdorff-Räume
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Topologie und Geometrie" - Hausdorff-Räume
Hausdorff-Räume < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Hausdorff-Räume: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Mi 04.05.2005
Autor: mathmetzsch

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/23172,0.html und
http://www.brd.nrw.de/BezRegDdorf/hierarchie/lerntreffs/mathe/structure/chat/homepage.php

Ich bitte um Hilfe bei folg. Aufgabe:

Für bel. a,b,c [mm] \in \IR \cup(- \infty, \infty) [/mm] seien die Mengen [mm] S_{a,b}={(x,y)\in \IR^2:x \in(a,b)} [/mm] und [mm] M_{c}={(x,y)\in \IR^2:x>y+c} [/mm] definiert. Es ist bekannt, dass dann das System S von Vereinigungen der [mm] S_{a,b} [/mm] und [mm] T={M_{c}:c \in \IR \cup(- \infty, \infty)} [/mm] Topologien auf [mm] \IR^2 [/mm] bilden. Sind die topologischen Räume [mm] (\IR^2,S) [/mm] und [mm] (\IR^2,T) [/mm] Hausdorff-Räume? Untersuchen Sie die Folgen [mm] (1-\bruch{1}{n},\bruch{1}{n}) [/mm] auf Konvergenz in den jeweiligen Räumen. Wogegen konvergiert sie in der Topologie S, wogegen in T?

Sieht hier irgendjemand durch? Ich kann der Aufgabe nicht mal entnnehmen, was die Topologien sind. Und wie weist man die Hausdorff-Eigenschaft nach?

Vielen Dank.

        
Bezug
Hausdorff-Räume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Mi 04.05.2005
Autor: banachella

Hallo!

Deine Topologien sind [mm] ${\cal{S}}:=\{S_{a,b}:\ a,b\in\IR\cup\{-\infty;\infty\}\}$ [/mm]  und [mm] ${\cal{T}}:=\{M_{c}:\ c \in \IR \cup\{- \infty, \infty\}\}$. [/mm]

Um die Hausdorff-Eigenschaft nachzuweisen, nimmst du zwei beliebige Punkte und suchst zwei offene Mengen (also Elemente deiner Topologie), deren Schnitt leer ist und die Umgebung von je einem der beiden Punkte sind.

In diesem Fall würde ich aber mal vermuten, dass das keine Hausdorffräume sind. Teste doch mal für [mm] $\cal{S}$ [/mm] die Punkte $(0,0)$ und $(0,1)$! Und für [mm] $\cal{T}$ [/mm] teste doch mal $(0,0)$ und $(1,1)$...

Gruß, banachella


Bezug
                
Bezug
Hausdorff-Räume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Mi 04.05.2005
Autor: mathmetzsch

Sind dann die Punkte, die du mir gesagt hast, meine offenen Mengen? Dann wären die Mengen natürlich nicht disjunkt. Und wie weise ich die Folgenkonvergenz nach?

Danke für deine Antwort!! mathmetzsch

Bezug
                        
Bezug
Hausdorff-Räume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:59 Do 05.05.2005
Autor: mathmetzsch

Also ich meine, klar ist, dass der Schnitt der Umgebungen um die Punkte dann nicht leer ist. Soweit ist die Frage beantwortet, aber wie sieht die Konvergenz der Folgen in den topologischen Räumen aus?

Grüße mathmetzsch

Bezug
                        
Bezug
Hausdorff-Räume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Fr 06.05.2005
Autor: banachella

Hallo!

Schlag doch mal Konvergenz in topologischen Räumen nach und versuche mit diesen Definitionen ein bisschen rumzuspielen... Hast du denn schon einen Ansatz versucht?

Gruß, banachella

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]