matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenKombinatorikHerleitung Formel (n+k-1  n-1)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Kombinatorik" - Herleitung Formel (n+k-1 n-1)
Herleitung Formel (n+k-1 n-1) < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 Di 10.02.2015
Autor: Marschal

Aufgabe
Hi! Ich versuche die Formel [mm] \vektor{n+k-1 \\ n-1} [/mm] herzuleiten.

Die Herleitung der Prof verstehe ich nicht ganz:



Die Post gibt drei verschiedene 100 Cent-Briefmarkenserien heraus: [mm] \parallel \red{A^{100}} \parallel \quad \parallel \green{B^{100}} \parallel \quad \parallel \blue{C^{100}} \parallel [/mm] .

Auf wie viele Weisen lässt sich ein Brief mit 5 € frankieren?
Der Trick ist ein Trennpunkt zwischen zwei Marken verschieder Serien zu setzen und wenn eine Marke einer Serie fehlt; Beispiele (nach Alphabet sortiert):

[mm] $AAA*B*C\qquad [/mm] A**CCCC$

Bis hier habe ichs verstanden :P


Es sind also 7 Elemente, wobei genau 2 davon Trennpunkte sind. Die Platznummern der beiden Trennpunkte machen diese Art zu frankieren eindeutig.

Die Wahl von 2 aus 7 Plätzen ist gemäß Kombination ohne Wiederholung auf [mm] \vektor{7 \\ 2}=21 [/mm] Arten möglich.


Wir benötigen also bei einer Urne mit n Elementen bei
k-maligem Ziehen mit Zurücklegen $n+k-1$ Plätze, von denen wir $n-1$ mit Trennpunkten belegen.


Vielleicht erstmal mir beim roten helfen :)

        
Bezug
Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Di 10.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo Marschal!


> Hi! Ich versuche die Formel [mm]\vektor{n+k-1 \\ n-1}[/mm]
> herzuleiten.
>
> Die Herleitung der Prof verstehe ich nicht ganz:
>  
> Die Post gibt drei verschiedene 100 Cent-Briefmarkenserien
> heraus: [mm]\parallel \red{A^{100}} \parallel \quad \parallel \green{B^{100}} \parallel \quad \parallel \blue{C^{100}} \parallel[/mm]
> .
>
> Auf wie viele Weisen lässt sich ein Brief mit 5 €
> frankieren?
> Der Trick ist ein Trennpunkt zwischen zwei Marken
> verschieder Serien zu setzen und wenn eine Marke einer
> Serie fehlt; Beispiele (nach Alphabet sortiert):
>  
> [mm]AAA*B*C\qquad A**CCCC[/mm]
>  
> Bis hier habe ichs verstanden :P

Ich verstehe das nicht ganz, denn eigentlich reichen doch schon
fünf Briefmarken, oder irre ich mich?

> Es sind also 7 Elemente, wobei genau 2 davon Trennpunkte
> sind. Die Platznummern der beiden Punkte machen die Art zu
> frankieren eindeutig.
>
> Die Wahl von 2 aus 7 Plätzen ist gemäß Kombination ohne
> Wiederholung auf [mm]\vektor{7 \\ 2}=21[/mm] Arten möglich.
>  
> Wir benötigen also bei einer Urne mit n Elementen bei
> k-maligem Ziehen mit Zurücklegen [mm]n+k-1[/mm] Plätze, von denen
> wir [mm]n-1[/mm] mit Trennpunkten belegen.
>  
> Vielleicht erstmal mir beim roten helfen :)

Der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] gibt die Anzahl der [mm] $k\$-elementigen [/mm]
Teilmengen einer [mm] $n\$-elementigen [/mm] Menge an.

Hilft das?


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Di 10.02.2015
Autor: Marschal

Hallo DieAcht! Danke

> Der Binomialkoeffizient $ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ gibt die Anzahl der $ k\ $-elementigen
> Teilmengen einer $ n\ $-elementigen Menge an.
>
> Hilft das?


Heißt das ich wähle hier alle 2-elementigen Teilmengen einer 7-elementige Mengen aus? Aber die beiden Trennpunkte sind doch gleich und keine 2 verschiedenen Elemente (ja, ich glaube ich stehe auf dem Schlauch!)

Bezug
                        
Bezug
Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:52 Di 10.02.2015
Autor: statler

Hallo!
> > Der Binomialkoeffizient [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] gibt die Anzahl der
> [mm]k\ [/mm]-elementigen
>  > Teilmengen einer [mm]n\ [/mm]-elementigen Menge

> an.
>
> Heißt das ich wähle hier alle 2-elementigen Teilmengen
> einer 7-elementige Mengen aus? Aber die beiden Trennpunkte
> sind doch gleich und keine 2 verschiedenen Elemente (ja,
> ich glaube ich stehe auf dem Schlauch!)

Die 7 Elemente sind die Plätze für die Briefmarken und die Trennpunkte insgesamt, also die Nummern der Plätze. Die beiden Trennpunkte ziehe ich, und damit ist klar, wie viele Marken ich von jeder Sorte zu nehmen habe.
Gruß aus HH
Dieter


Bezug
                                
Bezug
Herleitung Formel (n+k-1 n-1): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Di 10.02.2015
Autor: Marschal

Da muss ich mir erstmal den Kopf zerbrechen :)

Bis nachher

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 11h 43m 2. Diophant
UAnaR1FolgReih/Grenzwert nte Wurzel
Status vor 1d 0h 10m 11. fred97
ULinAMat/Gruppe der inv. Matrizen
Status vor 3d 11. Al-Chwarizmi
STrigoFktn/Cosinus und Arc Cosinus
Status vor 3d 7. Diophant
UAnaR1FunkStetig/Stetigkeit im Nullpunkt
Status vor 5d 1. Prospekthuellen
UStoc/Galton-Watson mit max. Höhe
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]