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Höhe unbestimmter Kreispunkte: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:10 So 24.07.2016
Autor: Study-Guy97

Aufgabe
Ein Messtaster tastet eine Kreis auf seine Höhenwerte ab. Der Taster liefert drei Werte auf dem Kreis, bei 0 Grad, 120 Grad, 240 Grad. Wie kann man jeden Höhenwert auf dem Kreis bestimmen (1 Grad Abstand zwischen den Werten)
Radius Kreis: 73,425 mm; Mittelpunkt 24 mm über 0
Die Höhe der Messtaster soll variabel sein.

Hallo zusammen,

ich habe bei der obigen Aufgabe ein Problem. Ist es möglich die Aufgabe durch das aufstellen einer variablen Ebene zu lösen von welcher man dann die 360 geforderten Werte ablesen kann.
Wie sieht die Ebenengleichung aus, wenn ich die Höhe von Taster 1 als "a" , Taster 2 als "b" und Taster 3 als "c" festlege?
Oder gibt es eine andere einfachere Lösung bei der ich keine Ebene aufstellen muss, welche ich noch übersehe?

Bitte um schnelle Antwort
Mfg
Felix

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=2056007#post2056007
http://www.onlinemathe.de/forum/variable-Ebenengleichung-aufstelen

        
Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 So 24.07.2016
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Ich würde aus den Messwerten eine []Sinusfunktion der Form [mm] f(x)=a\cdot\sin(bx+c)+d [/mm] erstellen.

Dabei ist d die Höhe der Nullinie, hier also 24 und der Wert a (die Amplitude) ist durch den Kreisradius hier auch gegeben.

Die Werte b und c musst du aus den Messwerten noch ermitteln.

Marius

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Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 So 24.07.2016
Autor: Study-Guy97

Hallo Marius,

wenn ich diese Funktion aufstelle spielt ja der dritte Messtaster gar keine Rolle in der Berechnung oder irre ich mich :)

Bezug
                        
Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 So 24.07.2016
Autor: M.Rex


> Hallo Marius,

>

> wenn ich diese Funktion aufstelle spielt ja der dritte
> Messtaster gar keine Rolle in der Berechnung oder irre ich
> mich :)

In dem Fall nein, du kannst aber schauen, ob dieser Messpunkt dann noch auf der Funktion liegt.
Ich würde über den Messpunkt bei x=0 zuerst den Parameter c bestimmen, danach ist die Bestimmung des Parameters b dann über einen der beiden anderen Messpunkte recht fix gemacht.

Marius

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Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 So 24.07.2016
Autor: Study-Guy97

ok, langsam komme ich mit :D
ich habe ein Beispiel hier haben die Messtaster folgende Werte
1: 23,94
2: 23,56
3: 23,59
könntest du mir mal zeigen, wie ich jetzt den tiefsten und den höchsten Wert auf dem Kreis bestimme :)

Bezug
                                        
Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 13:40 So 24.07.2016
Autor: M.Rex

Hallo Rex
ich denke der gesuchte Kreis liegt im Raum und nicht in einer x-y Ebene, deshalb sehe ich nicht, wie man die sin fkt direkt aufstellen kann, der Fragesteller gragt ja auch nach der Ebene des Kreises. Genau kann ich mir nicht vorstellen was da abgetastet wird und ob man etwas über die Lage des Tasters weiss.  so sind ja nur 3 Höhenkoordinaten gegeben,  ob man was über die Lage des Mittelpunktes oder 0° Punktes weiss sehe ich nicht,
Also geht die Frage an den Fragesteller zurück.
Gruß leduart

> ok, langsam komme ich mit :D
> ich habe ein Beispiel hier haben die Messtaster folgende
> Werte
> 1: 23,94
> 2: 23,56
> 3: 23,59
> könntest du mir mal zeigen, wie ich jetzt den tiefsten
> und den höchsten Wert auf dem Kreis bestimme :)

Erstelle die Sinusfunktion (hier würde ich d=0 setzen, und damit die x-Achse auf die Mittellinie des Kreises legen.
Dann musst du dir klar machen, dass die Sinusfunktion für (unverschobene) 90°(Gradmaß) bzw [mm] x=\frac{\pi}{2} [/mm] (Bogenmaß) das Maximum bzw für (unverschobene) 270°(Gradmaß) bzw [mm] x=\frac{3\pi}{2} [/mm] (Bogenmaß) das Minimum annimmt. Wenn du nun noch die Verschiebung (Parameter c) und die Frequenzveränderung/Phasenlänge (Parameter b) mit einbeziehst, kannst du das ganze dann recht fix herleiten.
Alternativ kannst du natürlich die Sinusfunktion auch über die Differentialrechnung minimieren/maximieren.

Marius

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Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 So 24.07.2016
Autor: Study-Guy97

Hallo leduart,

ja genau der Kreis liegt im x,y,z-Koordinatensystem. Ich habe versucht eine Ebene aufzustellen in welcher ich ein Koordinatensystem auf den Mittelpunkt des Kreises gelegt, welcher bei (0|0|24) liegt. Da ein Taster bei 0 Grad liegt habe ich für in die Koordinaten
Taster 1:(0|73,425|a)
gewählt. Über Dreieckskonstruktion hab ich die Koordinaten der anderen beiden Taster berechnet diese wären
Taster 2:(-36,7125|63,582|b) und
Taster 3(-36,7125|-63,582|c).
Der Taster tastet einen Zylinder auf Unebenheiten ab, daher auch die vielen Werte, dass man nachschauen kann ob alles in der gewissen Toleranz liegt.
Die Werte der Taster habe ich als a,b und c gewählt, dass die entstanden Ebenengleichung allgemein für unterschiedliche Tasterhöhen gültig ist. Die Höhe kann man ablesen allerdings sind dies nur 3 Werte von insgesamt benötigten 360.
Der Mittelpunkt liegt konstant bei (0|0|24).

Mfg
Felix

Bezug
                                                        
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Höhe unbestimmter Kreispunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 So 24.07.2016
Autor: chrisno

Ich habe noch große Probleme, die Fragestellung zu verstehen.
Die Orte, an denen die Höhen gemessen werden sollen, sind nun klar.
Diese liegen aber nur dann mit den angegebenen Winkeln auf einem Kreis, wenn alle Höhen gleich sind.
Nun kommt ein Zylinder dazu. Ein Zylinder hat als Querschnitt einen Kreis. Soll also der obere Rand eines Zylinders untersucht werden?

Da Du nach den Zwischen werten zwischen den drei Tastern fragst, habe ich eine etwas andere Vorstellung entwickelt. Die Orte der Taster bestimmen eine Ebene. In dieser Ebene liegt ein Kreis, mit angegebenem Mittelpunkt und Radius. Dann kann für jeden Punkt der Kreislinie auch die Höhe angegeben werden.

Bezug
                                                                
Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 So 24.07.2016
Autor: Study-Guy97

Hallo chrisno,

ja es soll der "Deckel" eines Zylinders beurteilt werden. Dieser Deckel ist schräg allerdings nicht unregelmäßig. Die drei Taster tasten auf diesem "Deckel" drei Punkte ab. So wie ich die Eben aufgestellt habe ist der Mittelpunkt dieses Kreises 24 LE über dem Ursprung (0|0|0).
Nun nur die Frage da du ja auch die Ebenengleichung aufgestellt hast. Wie komme ich auf diese Zwischenwerte? :)

Bezug
                                                        
Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 So 24.07.2016
Autor: leduart

Hallo Felix
Wenn das ein Zylinder ist, kennt man die Achsrichtung? also die Senkrechte auf die Kreisebene? 2. wenn der Zylinder nicht parallel zur x.y Ebene liegt, warum dann immer dieselbe Höhe? oder was bezeichnest du als Höhe? Abstand von der Achse des Zylinders. was ist dein KOS? natürlich wäre eine Achse in Achselrichtung, eine in Richtung ^° des Kreises und die letzte dann in 90° des Kreises.
Wie legst du die 0° des Kreises fest? oder ist das willkürlich und du musst nur Differenzen von je 120°
Also schildere die Messung genauer, am besten w#re ein Bild.
Gruß leduart

Bezug
                                                                
Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 So 24.07.2016
Autor: Study-Guy97

Hallo leduart,
mit der selben Höhe meine ich nur, dass der Mittelpunkt des Kreises immer auf (0|0|24) liegt. Diese ist die einzige konstante Höhe des Kreises, sowie die drei Höhen welche die Messtaster liegen. Mein Problem ist nun, dass ich die Zwischenwerte zwischen den einzelnen Messtastern nicht berechnet bekomme. Dass mit den 0,120,240 Grad hab ich so ausgedrückt, da ich mein Kreis so ausgerichtet habe, dass ein Messtaster sozusagen bei 0 Grad den Kreis eröffnet (weiß nicht ob das verständlich formuliert ist :D). Mein Koordinatensystem hab ich so ausgerichtet, dass die Y-Achse Richtung des Tasters bei 0 Grad zeigt, und die Z-Achse senkrecht auf dem Mittelpunkt steht
Entlang der Roten Linie sollte ich die Werte berechnen
[IMG] http://i64.tinypic.com/154zmtc.jpg [/IMG]


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Bezug
Höhe unbestimmter Kreispunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 So 24.07.2016
Autor: chrisno

Obwohl noch Unklarheiten bestehen, schlage ich mal Folgendes vor:
- Aus den drei Punkten wird eine Ebene, E,  bestimmt.
- Ein Vektor, r, verbindet den Mittelpunkt des Kreises und den Messpunkt des ersten Tasters.
- r wird nun um einen Normalenvektor, der am Mittelpunkt des Kreises ansetzt, in 1°-Schritten gedreht. Das sind die gesuchten Werte.
- Bei 120° und 240° wird die Abweichung von den Werten der beiden anderen Taster überprüft. Ist sie klein genug, dann funktioniert das Verfahren.

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Höhe unbestimmter Kreispunkte: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 17:39 So 24.07.2016
Autor: leduart

Hallo Rex
sorry, ich dachte ich hätte ne Korrekturmitteilung, so hab ich aus Versehen deinen post editiert!
ich denke der gesuchte Kreis liegt im Raum und nicht in einer x-y Ebene, deshalb sehe ich nicht, wie man die sin fkt direkt aufstellen kann, der Fragesteller gragt ja auch nach der Ebene des Kreises. Genau kann ich mir nicht vorstellen was da abgetastet wird und ob man etwas über die Lage des Tasters weiss.  so sind ja nur 3 Höhenkoordinaten gegeben,  ob man was über die Lage des Mittelpunktes oder 0° Punktes weiss sehe ich nicht,
Also geht die Frage an den Fragesteller zurück.
Gruß leduart

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