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Holomorphe Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Di 05.04.2016
Autor: Jochen90

So ich möchte gerne zeigen das cos(z) in [mm] C^\* [/mm] eine Stammfunktion besitzt.

Die Frage lautet wenn ich eine Laurententwicklung mache, sehe ich ja dass es holomorph ist und wenn ich alle gliedweise integriere, ist die Aufgabe gezeigt oder liege ich verkehrt?

        
Bezug
Holomorphe Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Di 05.04.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> So ich möchte gerne zeigen das cos(z) in [mm]C^\*[/mm] eine
> Stammfunktion besitzt.

>

> Die Frage lautet wenn ich eine Laurententwicklung
> mache,sehe ich ja dass es holomorph ist und wenn ich
> alle gliedweise integriere, ist die Aufgabe gezeigt
> oder liege ich verkehrt?

Das sollte reichen. Allerdings schreibst du in der Artikelübscherschrift etwas von "holomorpher Stammfunktion", also müsstest du evtl noch die Holomorphie begründen/nachweisen.

Marius

Bezug
        
Bezug
Holomorphe Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:29 Mi 06.04.2016
Autor: fred97


> So ich möchte gerne zeigen das cos(z) in [mm]C^\*[/mm] eine
> Stammfunktion besitzt.

Hm.., ich nehme an, dass mit  [mm]C^\*[/mm] die Menge [mm] $\IC \setminus \{0\}$ [/mm] gemeint ist.

(*)   [mm] \cos(z)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{z^{2n}}{(2n)!} [/mm]

ist aber eine ganze Funktion, also holomorph auf [mm] \IC. [/mm]

>  
> Die Frage lautet wenn ich eine Laurententwicklung mache,
> sehe ich ja dass es holomorph ist und wenn ich alle
> gliedweise integriere, ist die Aufgabe gezeigt oder liege
> ich verkehrt?

Nein, Du liegst nicht verkehrt, aber warum darfst Du die Potenzreihe in (*) gliedweise integrieren ?

Auf welche Funktion kommst Du dann ?

FRED


Bezug
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