matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenHomog.,nichtlin. Differenzengl
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Homog.,nichtlin. Differenzengl
Homog.,nichtlin. Differenzengl < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Homog.,nichtlin. Differenzengl: Loesungsbasis/Paper
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:07 Mi 20.01.2016
Autor: Chris84

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
s.u.


Huhu alle zusammen :)

Ich suche die Loesungsbasis fuer die folgende homogene, nichtlineare Differenzengleichung (im Weiteren DGL) 4. Ordnung:

$\beta_k=\left(1+\frac{(k-1)^3}{k^3}+\frac{(k-2)^3}{k^3}+\frac{(k-3)^3}{k^3}\right)\beta_{k-1}+\left(-\frac{(k-1)^3}{k^3}-\frac{(k-2)^3}{k^3}-\frac{(k-3)^3}{k^3}-\frac{(k-2)^6}{k^3(k-1)^3}-\frac{(k-2)^3(k-3)^3}{k^3(k-1)^3}-\frac{(k-3)^6}{k^3(k-1)^3}\right)\beta_{k-2}+\left(\frac{(k-2)^6}{k^3(k-1)^3}+\frac{(k-2)^3(k-3)^3}{k^3(k-1)^3}+\frac{(k-3)^6}{k^3(k-1)^3}+\frac{(k-3)^9}{k^3*(k-1)^3*(k-2)^3\right)\beta_{k-3}-\frac{(k-3)^9}{k^3*(k-1)^3*(k-2)^3}\beta_{k-4}, k \in \IN$.

Da wir eine homogene DGL 4. Ordnung haben, wissen wir, dass es 4 Loesungsfunktionen $f_{i,k}, i=1,2,3,4,$ gibt, so dass die allgemeine Loesung als

$\beta_k=\sum\limits_{i=1}^4 C_i f_{i,k}$

geschrieben werden kann und die $C_i$ durch Anfangsbedingungen determiniert werden.

Drei der vier Basisfunktionen habe ich, naemlich
$f_{1,k}=1
f_{2,k}=\Psi^{(2)}(k+1)
f_{3,k}=30\Psi^{(2)}(k+1)^2+\Psi^{(5)}(k+1)$,

wobei $\Psi^{(n)}$ die n-te Polygammafunktion ist.

Mein Problem ist nun, dass ich die vierte Basisfunktion suche. Meine Intuition  sagt mir, dass da irgendwie $\Psi^{(8)}$ auftauchen muss, aber das kann auch totaler Muell sein.

Falls jemand eine Idee/Eingebung fuer die letzte Loesungsfunktion hat oder vlt. ein Paper kennt, immer her damit :)

Gruss und vielen Dank im Voraus,
Chris]

        
Bezug
Homog.,nichtlin. Differenzengl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:04 Mo 22.02.2016
Autor: Chris84

Huhu,

Ich bin nach wie vor an einer Loesung der obigen Aufgabe interessiert ;)

Das wird sich so schnell wohl auch nicht aendern ^^

Gruss,
Chris

Bezug
                
Bezug
Homog.,nichtlin. Differenzengl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 Di 22.03.2016
Autor: Chris84

Fuer alle die, die es interessiert. Ich habe es hinbekommen, die letzte Basisfunktion zu berechnen. Sie lautet

$ [mm] f_{4,k}=2520\Psi^{(2)}(k+1)^3+252\Psi^{(2)}(k+1)\Psi^{(5)}(k+1)+\Psi^{(8)}(k+1)$ [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Homog.,nichtlin. Differenzengl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Di 22.03.2016
Autor: chrisno

Meinen Glückwunsch, Durchhaltevermögen lohnt sich offenbar. Ich gehe davon aus, dass ich es richtig gemacht habe, wenn ich nun Deine Frage auf "hat sich erledigt" stelle.

Bezug
                                
Bezug
Homog.,nichtlin. Differenzengl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 Di 22.03.2016
Autor: Chris84

Ja, alles gut.

Danke :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]