matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenHomogenes Gleichungssystem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Homogenes Gleichungssystem
Homogenes Gleichungssystem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Homogenes Gleichungssystem: Polynomansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Do 24.11.2016
Autor: Stala

Aufgabe
Man bestimme eine Lösung des homogenen Gleichungssystems

[mm] y_1' [/mm] + [mm] \frac{1}{2x} y_1 [/mm] - [mm] \frac{1}{2x^2}y_2 [/mm] = 0
[mm] y_2' [/mm] - [mm] \frac{1}{2} y_1 [/mm] - [mm] \frac{1}{2x}y_2 [/mm]  = 0

mittels eines Polynomansatzes. Ergebnis zur Kontrolle: y = [mm] \vektor{1 \\ x} [/mm]

Hallo liebes Forum,

die Aufgabe hat noch weitere Teile, die auch problemlos bearbeiten kann mit der Kontrolllösung, ich habe aber keine Idee, wie ich beim Polynomansatz für die erste Lösung vorgehen soll.

Weder mein Skript noch mein Lehrbuch geben mir dazu etwas Brauchbares her.

Bedeutet es, dass ich einfach für [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] Polynome der Form [mm] y_1 [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{n} a_i x^i [/mm]  einsetzen soll und gucken, ob eines passt? Also gezieltes Raten?

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

VG

Stala




        
Bezug
Homogenes Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Do 24.11.2016
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Stala

> Man bestimme eine Lösung des homogenen Gleichungssystems
>  
> [mm]y_1'[/mm] + [mm]\frac{1}{2x} y_1[/mm] - [mm]\frac{1}{2x^2}y_2[/mm] = 0
>  [mm]y_2'[/mm] - [mm]\frac{1}{2} y_1[/mm] - [mm]\frac{1}{2x}y_2[/mm]  = 0
>  
> mittels eines Polynomansatzes. Ergebnis zur Kontrolle: y =
> [mm]\vektor{1 \\ x}[/mm]
>  Hallo liebes Forum,
>  
> die Aufgabe hat noch weitere Teile, die auch problemlos
> bearbeiten kann mit der Kontrolllösung, ich habe aber
> keine Idee, wie ich beim Polynomansatz für die erste
> Lösung vorgehen soll.
>  
> Weder mein Skript noch mein Lehrbuch geben mir dazu etwas
> Brauchbares her.
>  
> Bedeutet es, dass ich einfach für [mm]y_1[/mm] und [mm]y_2[/mm] Polynome der
> Form [mm]y_1[/mm] = [mm]\summe_{i=0}^{n} a_i x^i[/mm]  einsetzen soll und
> gucken, ob eines passt? Also gezieltes Raten?


Ja, im Prinzip schon. Es geht ja auch nur darum, eine (spezielle)
Lösung ses DGL-Systems zu finden. Beim Grad der für den Ansatz
zu wählenden Polynome in x kann man wohl auch ziemlich bescheiden
sein, da ja nur erste Ableitungen und Vorfaktoren der Formen
$\ a\ ,\ [mm] \frac [/mm] b x$  und  [mm] $\frac [/mm] c [mm] {x^2}$ [/mm] vorkommen.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 55m 9. matux MR Agent
UAuslg/Amann Escher , Analysis 1
Status vor 12h 35m 3. Steffi21
S8-10/Strahlensätze
Status vor 14h 52m 1. Zac9908
UTopoGeo/Differentialgeometrie
Status vor 17h 35m 2. donquijote
ZahlTheo/Beschränkte Folge
Status vor 19h 05m 2. matux MR Agent
LaTeX/Fehlersuche bei Befehlen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]