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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Hüllkurve oder Einhüllende
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Hüllkurve oder Einhüllende: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mo 25.04.2016
Autor: Reynir

Hi,
ich höre gerade eine Didaktikveranstaltung  und da haben wir die Standardparabel [mm] ($f(x)=x^2$) [/mm] betrachtet. Wir haben zu jeder Tangente die normale Gerade berechnet, die selbst wiederum Tangente der Hüllkurve sein soll.
Dann haben wir die Parameterdarstellung der Normalen genommen und haben letzten Endes eingesetzt und abgeleitet, ich weis nicht, wie ich es besser beschreiben soll.
Für den Anfang hänge ich unten zwei Bilder an, da habe ich einmal die Mitschrift aus der VL und dann noch einen Versuch durch gleichsetzen zweier Normalen und die Ermittlung von deren Schnittpunkt.
Meine Bitte wäre jetzt folgende:
1. Ich weiß, dass das Verfahren mit dem Ableiten so auch bei Wikipedia steht ([]), allerdings verstehe ich nicht, warum das was bringt. Daher meine Frage, wieso bringt das was?
2. Könntet ihr über meine alternative Rechnung drüberschauen, da komme ich nur auf was Komplexes, was es eigentlich nicht sein sollte.
Viele Grüße,
Reynir

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Hüllkurve oder Einhüllende: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Mo 25.04.2016
Autor: leduart

Hallo
du willst ja nicht s sondern r und [mm] r=1-4s^2 [/mm] kann natürlich positiv sein
sei f(x,s) die Geradenschar
was rechenst du nun : (f(s+ds)-f(s))/ds=0 mit ds gegen 0 das ist doch nichts anderes als die Ableitung [mm] f_s [/mm] =0 (durch  ds dividierst du nicht gleich in der ersten Zeile, aber  in der drittletzten
also ist deine Rechnung nichts anderes als die Ableitung neu auszurechnen!
allerdings hast du noch 2 Parameter drin r und [mm] \lambda, [/mm] das sollte nur einer sein, (mit ds=0 steht das auch irgendwo in deiner Rechnung)
Was du beschreibst sieht allerdings falsch aus,
"die normale Gerade berechnet, die selbst wiederum Tangente der Hüllkurve sein soll. "
die Normalen sind die Kurvenschar, du suchst ihre Einhüllend, wenn man  eine der Geraden nur wenig ändert läuft der Punkt auf der Hüllkurve. die man auch Evolute nennt.
Gruß leduart

es gibt eine andere Def der Evolute, dabei nimmst du an jeder Stelle der Parabel den Krummungsradius, die Mittelpunkte der Krümmungskreise bilden die Evolute. da man auch den Krümmungsmittelpunkt durch Schnitt benachbarter Normalen findet, ist es dasselbe.
Gruß ledum

Bezug
                
Bezug
Hüllkurve oder Einhüllende: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Di 26.04.2016
Autor: Reynir

Ich werde  mir das nochmal ansehen und melde mich.
Vielen Dank für deine Antwort,
Reynir

Bezug
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