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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Hyperbel auf x-Achse
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Hyperbel auf x-Achse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mo 27.06.2016
Autor: Reynir

Hallo,
ich hätte eine Frage, wieso kann es bei einer Hyperbel eigentlich nicht passieren, dass die Punkte auf der x-Achse genau auf den Brennpunkten oder dahinter landen? Sie liegen immer wie in diesem Bild [] [mm] $F_1, F_2$. [/mm]
Viele Grüße,
Reynir

        
Bezug
Hyperbel auf x-Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:33 Di 28.06.2016
Autor: leduart

Hallo
es liegt an PF1-PF2=2a, und natürlich F1,F2 symmetrisch zu M. versuch das mal mit einem Punkt auf f oder "dahinter" hinzukriegen!
in der Definition ist natürlich die Gerade durch F1 und F2 nicht unbedingt die x- Achse, nur  wenn es die x- Achse ist bekommt man ne schön einfache Gleichung.
Gruß ledum

Bezug
                
Bezug
Hyperbel auf x-Achse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Mi 29.06.2016
Autor: Reynir

Sorry,
wenn ich etwas begriffsstutzig bin, aber ich glaube dann liegt mein Problem noch ein Stück früher. Wieso Kann ich bei gegebenem Abstand der Brennpunkte nur eine eine Abstandsdifferenz kleiner [mm] $d(F_1,F_2)$ [/mm] kriegen? Das ist doch letzten Endes, der springende Punkt, den ich für dein Argument brauche oder?
Viele Grüße,
Reynir

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Bezug
Hyperbel auf x-Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Mi 29.06.2016
Autor: leduart

Hallo
markiere irgendwo F1 und F2 wähle 2a<F1F2
trage einen Punkt rechts vom rechten F1 ein, Abstand b dann ist der Abstand zu F1=b, der zu F2  b+F!F2 a also die Differenz = F1F2.
entsprechend wenn du F1 als Punkt wählst ist die Differenz der Abstände =F1F2
wähle einen Punktkt links von F1, und einen rechts von F2  im selben Abstand b<1/2F1F2  dann ist der Abstand  des rechten Punktes b, der des Linken F1F2-b die Differenz F1F2-2b=2a
Gruß leduart

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Bezug
Hyperbel auf x-Achse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Mi 29.06.2016
Autor: Reynir

Danke, das hat mir schonmal geholfen.
Viele Grüße,
Reynir

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Bezug
Hyperbel auf x-Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mi 29.06.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  ich hätte eine Frage, wieso kann es bei einer Hyperbel
> eigentlich nicht passieren, dass die Punkte auf der x-Achse
> genau auf den Brennpunkten oder dahinter landen? Sie liegen
> immer wie in diesem Bild
> []
> [mm]F_1, F_2[/mm].
>  Viele Grüße,
>  Reynir


Hallo Reynir

möglicherweise verstehe ich nicht genau, was du eigentlich
fragen willst. Leduart hat es versucht und hat auch geantwortet.

Für mich klingt aber deine Frage ähnlich wie die folgende:

"Wieso kann es eigentlich bei einem Kreis nicht passieren,
dass der Mittelpunkt auf der Kreislinie oder außerhalb des
Kreises liegt ?"

Vielleicht solltest du dich mal genau mit der Definition der
Hyperbel (und ihrer Brennpunkte) beschäftigen.

LG ,   Al-Chwarizmi


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