Hypothesentest < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Do 12.04.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Die Beteiligung bei einer Wahl soll mindestens 70 % betragen. Zur Überprüfung dieser Behauptung werden am Wahltag 25 Wahlberechtigte befragt. Wenn 20 oder mehr von ihnen erklären, dass sie gewählt haben, bzw. noch wählen werden, soll die Behauptung akzeptiert werden.
Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit für diesen Test?
Wie müsste der Annahmebereich gewählt werden, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit maximal 5 % sein soll. |
Also ich habe als Nullhypothese Ho:po<0,7 und [mm] H1:p1\ge0,7.Ich [/mm] will nämlich die Hypothese, dass die Beteiligung unter 70% ist, ablehnen. Annahme-und Ablehnungsbereich lassen sich dem Text entnehmen
Annahmebereich ist bei mir {0......19} und Ablehnungsbereich {20.....25}. Die Irrtumswahrscheinlichkeit (alpha-Fehler) lässt sich ja immer errechnen, indem man die Wahrscheinlichkeit für den Ablehnungsbereich berechnet. Ich habe da 19,35 % raus. Damit die Irrtumswahrscheinlichkeit maximal 5% betragen soll, habe ich als Annahmebereich {0......20}.
Ich habe zu der Aufgabe Lösungen, dort steht aber für die Irrtumswahrscheinlichkeit 80,65 % und bei dem Annahmebereich bei maximal 5 % Irrtumswahrscheinlichkeit {14....25}. Ich muss anmerken, dass bei den Lösungen die auf dem Übungsblatt stehen, schon mal Fehler aufgetaucht sind. Ich schätze mal, dass bei den Lösungen andere Hypothesen gewählt worden sind. Bin mir da aber nicht sicher. Könnt ihr mir vielleicht sagen welche Lösung nun stimmt bzw. welche Hypothesenwahl ihr für die sinnvollere haltet?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Do 12.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> Die Beteiligung bei einer Wahl soll mindestens 70 %
> betragen. Zur Überprüfung dieser Behauptung werden am
> Wahltag 25 Wahlberechtigte befragt. Wenn 20 oder mehr von
> ihnen erklären, dass sie gewählt haben, bzw. noch wählen
> werden, soll die Behauptung akzeptiert werden.
>
> Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit für diesen
> Test?
> Wie müsste der Annahmebereich gewählt werden, wenn die
> Irrtumswahrscheinlichkeit maximal 5 % sein soll.
> Also ich habe als Nullhypothese Ho:po<0,7 und
> [mm]H1:p1\ge0,7.Ich[/mm] will nämlich die Hypothese, dass die
> Beteiligung unter 70% ist, ablehnen. Annahme-und
> Ablehnungsbereich lassen sich dem Text entnehmen
> Annahmebereich ist bei mir {0......19} und
> Ablehnungsbereich {20.....25}. Die
> Irrtumswahrscheinlichkeit (alpha-Fehler) lässt sich ja
> immer errechnen, indem man die Wahrscheinlichkeit für den
> Ablehnungsbereich berechnet. Ich habe da 19,35 % raus.
> Damit die Irrtumswahrscheinlichkeit maximal 5% betragen
> soll, habe ich als Annahmebereich {0......20}.
> Ich habe zu der Aufgabe Lösungen, dort steht aber für die
> Irrtumswahrscheinlichkeit 80,65 % und bei dem
> Annahmebereich bei maximal 5 % Irrtumswahrscheinlichkeit
> {14....25}. Ich muss anmerken, dass bei den Lösungen die
> auf dem Übungsblatt stehen, schon mal Fehler aufgetaucht
> sind. Ich schätze mal, dass bei den Lösungen andere
> Hypothesen gewählt worden sind. Bin mir da aber nicht
> sicher. Könnt ihr mir vielleicht sagen welche Lösung nun
> stimmt bzw. welche Hypothesenwahl ihr für die sinnvollere
> haltet?
Hi,
ich kenne deine Rechnung ja nicht, aber ich kann die Ergebnisse deines Lösungsblattes bestätigen.
Hier habe ich dann wie folgt gerechnet:
X: Anzahl er Teilnehmer an der Wahl
X ist B(2;0,7)-verteilt (weil man ja behauptet, dass mindestens 70% der Menschen wählen geht).
der Annahmebereich ist dir ja zunächst vorgegeben:
A=[20;25] ,
der Verwerfungsbreiech dadurch mit
V=[ 0;19]
Nun ist die Frage, wann du dich irrst:
Man irrt sich, wenn man die Nullhypothese irrtümlich ablehnt.
Das tut man, wenn der Wähleranteil wirklich bei 70% liegt, und man weniger als (einschließlich) 19 Wähler findet.
Also berechnest du
P(X<=19)=0,80651 (habe ich aus der Kumulierten Tabelle bei n=25 und p=0,7 nachgesehen).
Die zweite Teilaufgabe ist ja, dass dir jetzt ein Signifikanzniveau [mm] \alpha=0,05 [/mm] vorgegeben ist.
Ich habe die Nullhypothese so gewählt, wie sie behauptet wird:
H0: "Der Wähleranteil beträgt mindestens 70%" => p>=0,7
Das wiederum führt zu einem Linksseitigen Hypothesentest, denn ich lehne ja ab, wenn weniger Leute als erwartet wählen gehen.
Nun habe ich n als Grenze des Verwerfungsbereiches definiert. Sprich n+1 ist die erste Zahl, ab der man die Nullhypothese annimmt.
Es gilt dann:
P(X<=n)<=0,05
Diese Bedingung habe ich dann ebenfalls bei n=25 und p=0,7 nachgesehen, und habe gesehen, dass diese Bedingung das erste mal für n=13 erfüllt wird.
Also ist der Verwerfungsbreich bei [mm] \alpha=0,05 [/mm]
V=[0;13] und der Annahmebereich bei A=[14;25].
Liebe Grüße,
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Do 12.04.2007 | | Autor: | Owen |
Hi,
hmmm....das Ergebnis kommt bei dir aus dem Grund raus, da du eine andere Hypothese hast als ich. Du hast Ho anscheinend [mm] Ho:po\ge0,7 [/mm] gesetzt. So hat man nämlich den Annahmebereich bei [20....25]. Ich möchte aber die Nullhypothese ablehnen, d.h. ich muss sie so setzen, dass ich bei ihrer Ablehnung das gewünschte Ergebnis erziele. Wenn ich jedoch [mm] Ho:po\ge0,7 [/mm] ablehne, dann erziele ich ja das Gegenteil. Auffallend ist die Tatsache, dass der Alpha-Fehler mit 80,65 % zu hoch ist. Man muss ja normalerweise die Hypothese so stellen, dass dieser relativ gering ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Do 12.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich weiß zwar noch nicht genau, was du meinst, aber mal etwas vermuten:
Im Text ist doch schon etwas gesagt worden:
Wenn 20 oder mehr von ihnen erklären, dass sie gewählt haben, bzw. noch wählen werden, soll die Behauptung akzeptiert werden.
Die Behauptung lautet ja: p>=0,7
Dadurch lässt sich eigenltich nur der Fehler berechnen, den ich angegeben habe.
Selbst wenn du die Nullhypothese als "das Gegenteil" also weniger als 70% wählst, wirst du eine Wahrscheinlichkeit von [mm] 1-\alpha [/mm] herausbekommen müssen, und diese Wahrscheinlichkeit dann wiederum mit dem Gegenereignis ausrechnen müssen, damit du auf die Frage antworten kannst, wie Groß der Fehler ist, dass du einen Fehler bei der vorliegenden Aussage machst.
Um diese ganze Umrechnereien zu umgehen, würde ich einfach sagen: Rechne es so, wie es im Text steht.
Aber deine Anmerkung bezog sich nur auf den ersten Teil?
VIele Grüße,
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Do 12.04.2007 | | Autor: | Owen |
hi,
also ich meine es immer anders gelernt zu haben. Die Ho Hypothese sollte immer abgelehnt werden, und in Abhängigkeit davon sollte immer der Annahme und Ablehnungsbereich definiert werden. Und bei dem Alpha-Fehler handelt es sich ja um nichts anderes, als um die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit für den Ablehnungsbereich. Daher hängt die Irrtumswahrscheinlichkeit mit der Wahl der Hypothesen und der damit verbundenen Bestimmung der Bereiche ab.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Do 12.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es ist m.E. egal, wie ich die Nullhypothese aufstelle.
Nun seis drum.
In diesem Beispiel ist es aber doch eindeutig, dass ich den Fehler dann mache, wenn ich die Behauptung "Mindestens 70% sind Wähler" dann machen kann, wenn ich diese Behauptung zu unrecht ablehne.
Ich lehne diese Behauptung dann ab, wenn ich weniger als 20 Leute finde unter den 25, die Wählen gehen wollen.
Also berechne ich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich bei der Verteilung von n=25 und p=0,7 weniger als 20 Leute finde
=>
P(X<=19), wobei X die Anzahl der Leute ist, die Wählen gehen wollen.
Ich denke doch, dass das soweit klar sein sollte?
Sláin
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 12.04.2007 | | Autor: | Owen |
ja das ist mir klar soweit, aber egal wird schon klappen mit der Klausur
|
|
|
|
