Hypothesentest Gaststätte < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 28.06.2011 | | Autor: | Desh |
| Aufgabe | Eine Gaststätte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des Weinguts "Reblaus" auf. Der Gastwirt glaub, dass dadurch mehr als 25% seiner Gäste als Getränk Wein bestellen werden. Nach einer Einführungsphase macht er mit 100 Gästen einen Test, um zu überprüfen, ob seine Vermutung zutrifft. Dabei geht er von der Befürchtung aus, dass seine Annahme falsch ist und versucht diese zu widerlegen.
a) Geben Sie die Hyptohesen H0 und H1 zu diesem Test an.
b) Wie wird die Testgröße festgelegt?
c) Geben Sie den Ablehnungs- und den Annahmebereich des Tests an, wenn der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% durchgeführt werden soll. (Für mich steht noch dazu, das ich eine vorgedruckte Tabelle als Hilfe benutzen kann)
d) Wie groß ist das Risiko 1. Art in Teil c) auf 10^-4 genau?
e) Von den 100 Gästen haben 32 Gäste Wein bestellt.
Der Besitzer will aufgrund dieses Stichprobenergebnisses über eine Erweiterung des Vertrages mit dem Weingut entscheiden. Welche Entscheidung müsste er aufgrund des Testergebnisses fällen? Welche Art von Fehler kann er hierbei begehen?
f) Wie groß wäre das Risiko 2.Art, wenn für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast Wein bestellt, sogar p=0,3 gilt? |
So. Meine Lösungen zu der (meiner Meinung nach doof formulierten) Aufgabenstellung sind:
a) H0: p0 [mm] \leq [/mm] 0,25
H1: p1 > 0,25
(Diese Hypothesen sind nach Absprache mit meinem Lehrer korrekt)
b) Die Testgröße wird auf die Zufallsgröße X: Anzahl der Weintrinker unter n=100 Gästen festgelegt. X 100,25-binominalverteilt.
c) Der Annahmebereich ist [0,32]
Der Ablehnungsbereich ist [33,100]
Der oben genannte Annahme- und Ablehnungsbereich gilt, wenn der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% durchgeführt werden soll.
d) 1-0,9554=0,0446
Das Risiko 1. Art beträgt 4,46%. D.h. in 4,46% der Fälle wird die Nullhypothese abgelehnt, obwohl sie wahr ist.
e) Der Besitzer müsste auf Grund des Ergebnisses die Gegenhypothese (Alternativhypothese) wählen und somit den Vertrag mit dem Weingut verlängern. Er kann dabei einen Fehler 1. Art begehen, wenn er sich gegen die Nullhypothese entscheidet, obwohl diese wahr ist.
f) k.A.
Ich bin mir bei der e) nicht 100% sicher, kann ich da einen rechnerischen Beweis einfügen? Und bei der f) weiß ich leider nicht weiter, habe schon über 1 1/2Std. heute in Büchern und im Internet nach Informationen bzgl. dem ausrechnen des 2.Falles gesucht, allerdings stehe ich da auf dem Schlauch und weiß auch gar nicht ob der in diesem Fall ausgerechnet werden kann.
Es gibt sehr ähnliche hochgeladene ältere Posts in anderen Foren, diese stammen alle nicht von mir, ich habe versucht mit den Antworten aus den Foren zu arbeiten, aber eine Sache blicke ich immernoch nicht.
Ich freue mich über jede konstruktive Antwort =)
Lg
Desh
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=461266]
Da ich aber nach zwei Tagen immernoch keine Antwort bekommen habe, würde ich gerne hier eure Hilfe in Anspruch nehmen. =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Mi 29.06.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Desh
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> e) Der Besitzer müsste auf Grund des Ergebnisses die
> Gegenhypothese (Alternativhypothese) wählen und somit den
> Vertrag mit dem Weingut verlängern. Er kann dabei einen
> Fehler 1. Art begehen, wenn er sich gegen die Nullhypothese
> entscheidet, obwohl diese wahr ist.
Wieso denn das? Der *Annahmebereich* (der Nullhypothese) ist doch
[0,32]. Folglich ist [mm] $\text{H}_0:p\le0.25$ [/mm] anzunehmen. Damit begeht er
womoeglich einen Fehler 2. Art, indem er den Wein aus dem Angebot
nimmt, obwohl (kuenftig) mehr als 25% der Gaeste den Wein bestellen.
>
> f) k.A.
Bestimme [mm] $P(X\le [/mm] 32)$ mit $p=0.3_$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Mi 29.06.2011 | | Autor: | Desh |
| Aufgabe | e) Der Besitzer müsste auf Grund des Ergebnisses die
> Gegenhypothese (Alternativhypothese) wählen und somit den
> Vertrag mit dem Weingut verlängern. Er kann dabei einen
> Fehler 1. Art begehen, wenn er sich gegen die Nullhypothese
> entscheidet, obwohl diese wahr ist |
Ähm ja, natürlich, vielen Dank für die Antwort. =)
Da hab hat sich dann wohl mein Gehirn mal kurzzeitig auf Standby gestellt. :D
Zur f), ich setze mich gleich ran und rechne das mal durch und stelle dann meinen Lösungsvorschlag online.
Da du dich nicht auf a)-d) bezogen hast, gehe ich mal davon aus, das diese korrekt sind. Das freut mich doch schonmal :)
Also, bis später, und nochmals vielen Dank für die schnelle Antwort
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Mi 29.06.2011 | | Autor: | Desh |
ist diese Rechnung dann richtig?
f) 1-F(100, 0,3, 32)=1-0,7107=0,2893=28,93%
Das Risiko 2. Art beträgt 28,93%
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Mi 29.06.2011 | | Autor: | luis52 |
> ist diese Rechnung dann richtig?
Leider nein, in deiner Notation ist $F(100, 0.3, 32)=0.7107_$ zu berechnen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mi 29.06.2011 | | Autor: | Desh |
Ich habe doch mit 0,7107 gerechnet? Oo?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 Do 30.06.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe doch mit 0,7107 gerechnet? Oo?
... bekommst aber letztendlich das Ergebnis 1-0.7107=0.2893, was falsch ist.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Do 30.06.2011 | | Autor: | Desh |
dann weiß ich aber nicht wie ich vorzugehen habe. Die Vorgehensweise die ich nämlich ausgesucht hatte ist die, die ich ich auf meinen Unterlagen so notiert hatte.
Ich habe in einer Tabelle die mir vorliegt den Wert 0,7107 gefunden.
Kannst du mir einen Richtungswink geben wie es auszurechnen ist oder noch besser die nötige Formel? Weil ich da echt kein blassen schimmer habe =/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 Do 30.06.2011 | | Autor: | luis52 |
Ich lese:
f) Wie groß wäre das Risiko 2.Art, wenn für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast Wein bestellt, sogar p=0,3 gilt?
Der Fehler 2. Art bedeutet, dass die Hypothese [mm] $\text{H}_0:p\le0.25$ [/mm] angenommen wird, wenn tatsaechlich die Alternative in Form von $p=0.3_$ zutrifft. Die Hypothese wird angenommen, wenn [mm] $(X\le [/mm] 32)$ eintritt. Da $X_$ binomialverteilt ist mit $n=100_$, ist die Wahrscheinlichkeit fuer den Fehler 2. Art hier
[mm] $P(X\le 32)=\sum_{i=0}^{32}\binom{100}{i}0.3^i0.7^{100-i}=0.7107$.
[/mm]
vg Luis
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