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Forum "Statistik/Hypothesentests" - Hypothesentest Wahlumfrage
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Hypothesentest Wahlumfrage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 Do 08.05.2014
Autor: RR2

Aufgabe
Partei C gibt eine Umfrage in Auftrag, nach der sich von 100 befragten Wahlberechtigten 14 für Partei C aussprechen.
Lässt sich aus diesem Ergebnis auf dem Signifikanzniveau von 5% schließen, dass Partei C in der Wählergunst unter 20% gesunken ist?

Wie lautet hier die Nullhypothese H0? Die Wählergunst ist kleiner als 20% oder die Wählergunst ist größer gleich 20%?  Ist es ein linksseitiger oder ein rechtsseitiger Test?

Ich denke es ist "Wählergunst < 20%" da die Partei dieses gerne verwerfen würde. Dann wäre es ein rechtsseitiger Test, denke ich.

Eine Tabelle habe ich mit OO Calc bereits erstellt.

n  [mm] B^{100}_{0,2}(n) F^{100}_{0,2}(n) [/mm]
0 0,0000 0,0000
1 0,0000 0,0000
2 0,0000 0,0000
3 0,0000 0,0000
4 0,0000 0,0000
5 0,0000 0,0000
6 0,0001 0,0001
7 0,0002 0,0003
8 0,0006 0,0009
9 0,0015 0,0023
10 0,0034 0,0057
11 0,0069 0,0126
12 0,0128 0,0253
13 0,0216 0,0469
14 0,0335 0,0804
15 0,0481 0,1285
16 0,0638 0,1923
17 0,0789 0,2712
18 0,0909 0,3621
19 0,0981 0,4602
20 0,0993 0,5595
21 0,0946 0,6540
22 0,0849 0,7389
23 0,0720 0,8109
24 0,0577 0,8686
25 0,0439 0,9125
26 0,0316 0,9442
27 0,0217 0,9658
28 0,0141 0,9800
29 0,0088 0,9888
30 0,0052 0,9939
31 0,0029 0,9969
32 0,0016 0,9984
33 0,0008 0,9993
34 0,0004 0,9997
35 0,0002 0,9999
36 0,0001 0,9999
37 0,0000 1,0000

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gute-mathe-fragen.de/115883/ist-partei-c-in-der-wahlergunst-unter-20%25-gesunken


        
Bezug
Hypothesentest Wahlumfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Do 08.05.2014
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenvh]

> Partei C gibt eine Umfrage in Auftrag, nach der sich von
> 100 befragten Wahlberechtigten 14 für Partei C
> aussprechen.
> Lässt sich aus diesem Ergebnis auf dem Signifikanzniveau
> von 5% schließen, dass Partei C in der Wählergunst unter
> 20% gesunken ist?
> Wie lautet hier die Nullhypothese H0? Die Wählergunst ist
> kleiner als 20% oder die Wählergunst ist größer gleich
> 20%? Ist es ein linksseitiger oder ein rechtsseitiger
> Test?

>

> Ich denke es ist "Wählergunst < 20%" da die Partei dieses
> gerne verwerfen würde. Dann wäre es ein rechtsseitiger
> Test, denke ich.

Ich halte das für ungünstig. Nimm [mm] H_0: [/mm] p=0.2 bzw. [mm] p\ge{0.2} [/mm] und dann ist es ein linksseitiger Test.

> Eine Tabelle habe ich mit OO Calc bereits erstellt.

Ich glaube, die werden wir nicht benötigen. :-)

Gruß, Diophant
 

Bezug
                
Bezug
Hypothesentest Wahlumfrage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Do 08.05.2014
Autor: RR2

Hallo Diophant,

Vielen Dank für die Antwort.

Mir ist nicht klar wieso ich $ [mm] H_0: [/mm] $ p=0.2 nehmen könnte?  Würde das nicht zu einem zweiseitigen Test führen, also zwei Ablehnungsbereiche?

Ich denke ich verstehe wieso es $ [mm] p\ge{0.2} [/mm] $ sein muss. Die Forschungshypothese ergibt sich aus dem "Lässt sich ... schließen ... unter 20%". Das würde ich gerne beweisen, also muss ich die Nullhypothese verwerfen.

Dann erhalte ich folgenden Ablehnungsbereiche.

[mm] \overline{A} [/mm] = { 27; 28; 29; ... ; 100 }

Was bedeutet es jetzt wenn ich im Ablehnungsbereich bin?  Wenn ich z.B. 50 hätte. Das bedeutet doch das 50% der befragten Wahlberechtigten sich für Partei C entschieden haben. Und damit verwerfe ich die Nullhypothese das man über 20% kommt? Das verstehe ich nicht!?

Viele Grüße,
  [mm] RR^2 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Hypothesentest Wahlumfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Do 08.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo Diophant,

>

> Vielen Dank für die Antwort.

>

> Mir ist nicht klar wieso ich [mm]H_0:[/mm] p=0.2 nehmen könnte?
> Würde das nicht zu einem zweiseitigen Test führen, also
> zwei Ablehnungsbereiche?

>

> Ich denke ich verstehe wieso es [mm]p\ge{0.2}[/mm] sein muss. Die
> Forschungshypothese ergibt sich aus dem "Lässt sich ...
> schließen ... unter 20%". Das würde ich gerne beweisen,
> also muss ich die Nullhypothese verwerfen.

>

> Dann erhalte ich folgenden Ablehnungsbereiche.

>

> [mm]\overline{A}[/mm] = { 27; 28; 29; ... ; 100 }

>

> Was bedeutet es jetzt wenn ich im Ablehnungsbereich bin?
> Wenn ich z.B. 50 hätte. Das bedeutet doch das 50% der
> befragten Wahlberechtigten sich für Partei C entschieden
> haben. Und damit verwerfe ich die Nullhypothese das man
> über 20% kommt? Das verstehe ich nicht!?

Das passt ja auch nicht zusammen. Ich sagte doch: mitg der Nullhypothese

[mm] H_0\ge{0.2} [/mm]

bzw. (das kann man in diesem Fall so machen)

[mm] H_0=0.2 [/mm]

ist es ein linksseitiger Test. Dein Ablehnungsbereich ist somit gerade am falschen Ende, denn du hast unter Beibehaltung meiner Hypothesen-Version einen rechtsseitigen Test druchgeführt.

Ich habe dir meine Version aus dem einfachen Grund vorgeschlagen, weil das bspw. bei uns in Baden-Württemberg im Abi die gängige Vorgehensweise wäre.

Wir sollten jetzt zunächst einmal klären, welche der beiden Möglichkeiten für die Null- und die Alternativhypothese wir diskutieren wollen und uns dann um den Ablehnungsbereich kümmern.

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Hypothesentest Wahlumfrage: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:57 Fr 09.05.2014
Autor: RR2

Hallo Diophant,

Die Aussage "das kann man in diesem Fall so machen" ist natürlich extrem unbefriedigend für meine Geist :-)

[]Hier macht man es bei <= ...

Kann mir jemand erklären wann man es so oder so machen kann?

Zurück zur Aufgabe:

Mit dem Ablehnungsbereich habe ich einen Fehler gemacht.  Es ist also wohl dann folgender Ablehnungsbereich.

$ [mm] \overline{A} [/mm] $ = { 0; 1; 2; ... ; 13}

Ich bin mit der 14 also im Annahmebereich.  Richtig soweit?

Was kann ich nun daraus schließen?  Oder, wie beantworte ich die Frage "Lässt sich aus diesem Ergebnis auf dem Signifikanzniveau von 5% schließen, dass Partei C in der Wählergunst unter 20% gesunken ist?"

Bezug
                                        
Bezug
Hypothesentest Wahlumfrage: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 So 11.05.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Hypothesentest Wahlumfrage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Fr 09.05.2014
Autor: abakus


> Partei C gibt eine Umfrage in Auftrag, nach der sich von
> 100 befragten Wahlberechtigten 14 für Partei C
> aussprechen.
> Lässt sich aus diesem Ergebnis auf dem Signifikanzniveau
> von 5% schließen, dass Partei C in der Wählergunst unter
> 20% gesunken ist?
> Wie lautet hier die Nullhypothese H0? Die Wählergunst ist
> kleiner als 20% oder die Wählergunst ist größer gleich
> 20%? Ist es ein linksseitiger oder ein rechtsseitiger
> Test?

Hallo,
das lässt sich aus der Aufgabenstellung heraus nicht beantworten. Falls du sie im Originalwortlaut zitiert hast, ist es ein typisches Beispiel für eine schlampig gestellte Aufgabe.
Variante 1: Die Partei will zeigen, dass sie hoch in der Wählergunst steht. Dass nur 14 von 100 zustimmen, ist ein "statistischer Unfall", der auch bei einer tatsächlichen Zustimmung von mindestens 20% in einer Stichprobe mit einer nicht geringen Wahrscheinlichkeit vorkommen kann.
Variante 2: Jemand in der Partei will zeigen, dass der bisherige Vorstand dem Ansehen der Partei geschadet hat und hofft, dass die Umfrage dies mit schlechten Werten weit unter 20% untermauert.
Je nach Variante lauetet die Nullhypothese also "über 20%" oder "unter 20%".
Gruß Abakus
>

> Ich denke es ist "Wählergunst < 20%" da die Partei dieses
> gerne verwerfen würde. Dann wäre es ein rechtsseitiger
> Test, denke ich.

>

> Eine Tabelle habe ich mit OO Calc bereits erstellt.

>

> n [mm]B^{100}_{0,2}(n) F^{100}_{0,2}(n)[/mm]

>

> 0 0,0000 0,0000
> 1 0,0000 0,0000
> 2 0,0000 0,0000
> 3 0,0000 0,0000
> 4 0,0000 0,0000
> 5 0,0000 0,0000
> 6 0,0001 0,0001
> 7 0,0002 0,0003
> 8 0,0006 0,0009
> 9 0,0015 0,0023
> 10 0,0034 0,0057
> 11 0,0069 0,0126
> 12 0,0128 0,0253
> 13 0,0216 0,0469
> 14 0,0335 0,0804
> 15 0,0481 0,1285
> 16 0,0638 0,1923
> 17 0,0789 0,2712
> 18 0,0909 0,3621
> 19 0,0981 0,4602
> 20 0,0993 0,5595
> 21 0,0946 0,6540
> 22 0,0849 0,7389
> 23 0,0720 0,8109
> 24 0,0577 0,8686
> 25 0,0439 0,9125
> 26 0,0316 0,9442
> 27 0,0217 0,9658
> 28 0,0141 0,9800
> 29 0,0088 0,9888
> 30 0,0052 0,9939
> 31 0,0029 0,9969
> 32 0,0016 0,9984
> 33 0,0008 0,9993
> 34 0,0004 0,9997
> 35 0,0002 0,9999
> 36 0,0001 0,9999
> 37 0,0000 1,0000

>

> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:

>

> http://www.gute-mathe-fragen.de/115883/ist-partei-c-in-der-wahlergunst-unter-20%25-gesunken

>

Bezug
                
Bezug
Hypothesentest Wahlumfrage: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:21 Sa 10.05.2014
Autor: RR2

Hallo Abakus,

> > Partei C gibt eine Umfrage in Auftrag, nach der sich von
> > 100 befragten Wahlberechtigten 14 für Partei C
> > aussprechen.
> > Lässt sich aus diesem Ergebnis auf dem Signifikanzniveau
> > von 5% schließen, dass Partei C in der Wählergunst unter
> > 20% gesunken ist?
> Hallo,
> das lässt sich aus der Aufgabenstellung heraus nicht
> beantworten. Falls du sie im Originalwortlaut zitiert hast,
> ist es ein typisches Beispiel für eine schlampig gestellte
> Aufgabe.

Das ist der exakte Wortlaut.

>  Variante 1: Die Partei will zeigen, dass sie hoch in der
> Wählergunst steht. Dass nur 14 von 100 zustimmen, ist ein
> "statistischer Unfall", der auch bei einer tatsächlichen
> Zustimmung von mindestens 20% in einer Stichprobe mit
> einer nicht geringen Wahrscheinlichkeit vorkommen kann.

Hier soll gezeigt werden das p>0,2 also [mm] $H_0: p\le{0,2}$. [/mm] Damit ist
es ein rechtsseitiger Test mit dem Ablehnungsbereich
[mm] $\overline{A}$ [/mm] = { 28; 29; ... ; 100 }
Die 14 liegt nicht im Ablehnungsbereich, also kann die
Nullhypothese nicht verworfen werden. Es kann auch
nicht gezeigt werden das die Partei unter 20% fällt.
Alles richtig?

>  Variante 2: Jemand in der Partei will zeigen, dass der
> bisherige Vorstand dem Ansehen der Partei geschadet hat und
> hofft, dass die Umfrage dies mit schlechten Werten weit
> unter 20% untermauert.

Hier soll gezeigt werden das p<0,2 also [mm] $H_0: p\ge{0,2}$. [/mm] Damit ist
es ein linksseitiger Test mit dem Ablehnungsbereich
$ [mm] \overline{A} [/mm] $ = { 0; 1; ... ; 13 }
Die 14 liegt wieder nicht im Ablehnungsbereich, also kann
die Nullhypothese nicht verworfen werden. Es kann auch
nicht gezeigt werden das die Partei über 20% hat.
Auch hier alles richtig?

>  Je nach Variante lauetet die Nullhypothese also "über
> 20%" oder "unter 20%".
>  Gruß Abakus

Die Musterlösung:
Für die Nullhypothese gilt [mm] $H_0: [/mm] p=0,2$. Unter der Voraussetzung [mm] "$H_0$ [/mm]
gilt" beträgt die Wahrscheinlichkeit für 14 oder weniger Treffer:
[mm] $P_H_0$(Z<=14)=$B^{100}_{0,2}(Z<=14)=0,0804$ [/mm]
Damit liegt die Wahrscheinlichkeit über 5% und es kann aufgrund des
Testergebnisses nicht auf das Absinken der Partei C in der Wählergunst
geschlossen werden.


Viele Grüße
  [mm] RR^2 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Hypothesentest Wahlumfrage: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 13.05.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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