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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 19.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen jenes Körpers, der von den Flächen x=1, x=4, y=4, y=9, z=0, z= [mm] \wurzel{\bruch{x}{y}} [/mm] |
Hallo,
wenn ich [mm] \wurzel{\bruch{x}{y}} [/mm] nach dy integrieren will kommt doch: [mm] \wurzel{x}*y [/mm] * [mm] 2y^1^/^2 [/mm] heraus oder?
LG,
Marie886
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> Berechnen Sie das Volumen jenes Körpers, der von den
> Flächen x=1, x=4, y=4, y=9, z=0, z=
> [mm]\wurzel{\bruch{x}{y}}[/mm]
> Hallo,
>
> wenn ich [mm]\wurzel{\bruch{x}{y}}[/mm] nach dy integrieren will
> kommt doch: [mm]\wurzel{x}*y[/mm] * [mm]2y^1^/^2[/mm] heraus oder?
Fast ... es ist [mm]\wurzel{x}*y\cdot 2y^{-1/2}[/mm]
Und dann kannst Du vereinfachen ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Mo 19.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
verstehe ich nicht so ganz, denn:
ich arbeite mit: [mm] \int x^n [/mm] dx= [mm] \bruch{x^n^+^1}{n+1}
[/mm]
[mm] \int \wurzel{\bruch{x}{y}} [/mm] dy= [mm] \int \wurzel{x}*\bruch{1}{\wurzel{y}} [/mm] dy= [mm] \int \wurzel{x}*y^-^\bruch{1}{2}= \wurzel{x}*y*\int y^-^\bruch{1}{2}= \wurzel{x}*y*\bruch{y^-^\bruch{1}{2}^+^\bruch{2}{2}}{-\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}}= \wurzel{x}*y*\bruch{y^\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{x}*y*\bruch{2y^\bruch{1}{2}}{1}= \wurzel{x}*y*2y^\bruch{1}{2}
[/mm]
wo liegt denn der Fehler?
LG,
Marie886
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Hiho,
erstmal solltest du dir angewöhnen, dein "dy" immer sauber mitzuziehen.
Sonst will das niemand lesen, oder der Korrektor macht dir ein schönes dickes "F" dran.
Dann:
> [mm]\int \wurzel{\bruch{x}{y}}[/mm] dy= [mm]\int \wurzel{x}*\bruch{1}{\wurzel{y}}[/mm] dy= [mm]\int \wurzel{x}*y^-^\bruch{1}{2}= \wurzel{x}*y*\int y^-^\bruch{1}{2}[/mm]
Wo kommt denn dein y vor dem Integral plötzlich her?
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mo 19.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
vielleicht habe ich das falsch dargestellt, denn ich habe die [mm] \wurzel{x} [/mm] nach dy inegriert und dann alles vor das Integral gezogen...
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Hiho,
das [mm] \sqrt{x} [/mm] ist bei der Integration nach y wie eine Konstante zu behandeln, d.h. das wird einfach vor das Integral gezogen.
Da wird nichts integriert.
Es gilt also: [mm] $\integral \sqrt{x} y^{-\bruch{1}{2}} [/mm] dy = [mm] \sqrt{x} \integral y^{-\bruch{1}{2}} [/mm] dy$
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Mo 19.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
Habe das damit gemeint:
[mm] \int \wurzel{\bruch{x}{y}} [/mm] dy= [mm] \int \wurzel{x}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{y}} [/mm] dy= [mm] \int \wurzel{x}\cdot{}y^-^\bruch{1}{2} [/mm] dy= [mm] \wurzel{x}*y*\bruch{y^-\bruch{1}{2}^+\bruch{2}{2}}{\bruch{1}{2}+\bruch{2}{2}}= \wurzel{x}*y*2y^\bruch{1}{2}
[/mm]
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