matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-InduktionInduktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Induktion
Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktion: Bitte um einen Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Fr 30.09.2016
Autor: Franzi17

An welcher Stelle im folgenden “Beweis” steckt der Fehler? Begründen Sie Ihre Antwort! Behauptung: Für jede ganze Zahl n ≥ 0 gilt [mm] $2^n [/mm] = 1$. Beweis: Der Beweis ist per Induktion. Die Aussage stimmt für n = 0, da [mm] $2^0 [/mm] = 1$ per Definition. Somit ist die Induktionsverankerung bewiesen. Nun kommen wir zum Induktionsschritt. Wir nehmen also n ≥ 0 an und dass [mm] $2^k [/mm] = 1$ für alle 0 ≤ k ≤ n gilt. Wir möchten [mm] $2^{n+1} [/mm] = 1$ nachweisen. Es gilt [mm] $2^{n+1} [/mm] = [mm] \br{2 ^{2n}} {2^{n-1}} [/mm] = [mm] \br{2^n \cdot 2^n} {2^{n-1}} [/mm] = [mm] \br{1 \cdot 1} [/mm] {1} = 1$, wobei die ersten zwei Gleichungen aus elementaren Rechenoperationen folgen und die dritte Gleichheit eine Konsequenz der Induktionsannahme [mm] $2^n [/mm] = [mm] 2^{n-1} [/mm] = 1$ ist.

Hallo! Dass der Beweis verkehrt ist, sehe ich, aber ich kann den Fehler in der Induktion nicht finden. Hat jemand bitte einen Tipp für mich? Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:58 Fr 30.09.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> An welcher Stelle im folgenden “Beweis” steckt der
> Fehler? Begründen Sie Ihre Antwort! Behauptung: Für jede
> ganze Zahl n ≥ 0 gilt [mm]2^n[/mm] = 1. Beweis: Der Beweis ist per
> Induktion. Die Aussage stimmt für n = 0, da [mm]2^0[/mm] = 1 per
> Definition. Somit ist die Induktionsverankerung bewiesen.
> Nun kommen wir zum Induktionsschritt. Wir nehmen also n ≥
> 0 an und dass [mm]2^k[/mm] = 1 für alle 0 ≤ k ≤ n gilt. Wir
> möchten [mm]2^n+1[/mm] = 1 nachweisen. Es gilt [mm]2^n+1[/mm] =
> [mm]2x2^n/2^n−1[/mm] = [mm]2^n ·2^n/ 2^n−1[/mm] = 1·1/1 = 1, wobei die
> ersten zwei Gleichungen aus elementaren Rechenoperationen
> folgen und die dritte Gleichheit eine Konsquenz der
> Induktionsannahme [mm]2^n[/mm] = [mm]2^n−1[/mm] = 1 ist.
>  Hallo! Dass der Beweis verkehrt ist, sehe ich, aber ich
> kann den Fehler in der Induktion nicht finden. Hat jemand
> bitte einen Tipp für mich? Danke!!



Guten Abend Franzi17

       [willkommenmr]

damit man das alles richtig lesen kann, solltest du es zuerst
mittels  $\ T_EX$  korrekt schreiben.
Insbesondere musst du Exponenten, die aus mehr als einem einzigen
Zeichen bestehen, zwischen geschweifte Klammern setzen.
Also zum Beispiel:

    [mm]2^{n+1}[/mm] = 1       anstatt      [mm]2^n+1[/mm] = 1

Andernfalls ist das unlesbar oder besser gesagt einfach falsch.

LG  ,    Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Induktion: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Fr 30.09.2016
Autor: Franzi17

An welcher Stelle im folgenden “Beweis” steckt der Fehler? Begründen Sie Ihre Antwort! Behauptung: Für jede ganze Zahl n ≥ 0 gilt [mm] $2^n [/mm] = 1$. Beweis: Der Beweis ist per Induktion. Die Aussage stimmt für n = 0, da [mm] $2^0 [/mm] = 1$ per Definition. Somit ist die Induktionsverankerung bewiesen. Nun kommen wir zum Induktionsschritt. Wir nehmen also n ≥ 0 an und dass [mm] $2^k [/mm] = 1$ für alle 0 ≤ k ≤ n gilt. Wir möchten [mm] $2^{n+1} [/mm] = 1$ nachweisen. Es gilt [mm] $2^{n+1} [/mm] = [mm] \br{2 ^{2n}} {2^{n-1}} [/mm] = [mm] \br{2^n \cdot 2^n} {2^{n-1}} [/mm] = [mm] \br{1 \cdot 1} [/mm] {1} = 1$, wobei die ersten zwei Gleichungen aus elementaren Rechenoperationen folgen und die dritte Gleichheit eine Konsequenz der Induktionsannahme [mm] $2^n [/mm] = [mm] 2^{n-1} [/mm] = 1$ ist.

Bezug
                        
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:44 Fr 30.09.2016
Autor: chrisno

Hallo,

ich habe mal an der Darstellung gearbeitet. Allerdings ist mir die Bedeutung der schrägen Striche nicht klar geworden. Sollen es Bruchstriche sein?

Bezug
                                
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Fr 30.09.2016
Autor: Franzi17

Hallo, danke, ja, das sind Bruchstriche.

Bezug
                                        
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Fr 30.09.2016
Autor: chrisno

Stimmt es nun so? Ich vermute, dass hinter dem ersten Gleichheitszeichen kein Bruch sondern nur $2 [mm] \cdot 2^n$ [/mm] stehen soll. Sonst kann ich die Begründung für das erste Gleichheitszeichen noch nicht nachvollziehen. Das ist aber nicht der Kern des Problems.

Bezug
                                                
Bezug
Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:54 Fr 30.09.2016
Autor: Franzi17

Oja, da war noch ein Fehler, sorry, es sollte 2 hoch (2n) heissen, ich habe es ausgebessert. Vielen Dank!

Bezug
                                                        
Bezug
Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:47 Sa 01.10.2016
Autor: leduart

Hallo
In der Induktion benutzest du die Gültigkeit für 2 aufeinanderfolgend Glieder, n und n-1 dann musst du auch die Induktinsanfang für 2 aufeinander folgende machen. Am einfachsten siehst du das wenn du n+1=1 wählst dann müsste auch [mm] 2^{-1}=1 [/mm] sein.
Gruß ledum


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]