matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationIntegral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integration" - Integral
Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral: Integrieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Di 13.01.2015
Autor: Schlumpf004

Aufgabe
Hi,

ich soll [mm] \integral_{0}^{4}( \bruch{1}{4}x^{2}+1)^\bruch{1}{2} [/mm] dx integrieren. Wenn die Funktionsgleichung linear wäre, könnte man ja einfach die Klammer integrieren ... oder wenn der Exponent oben nicht 0,5 wäre sondern 2 könnte man die Klammer auflösen... Aber so komme ich nicht weiter.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Di 13.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Schlumpf004,

> Hi,
>  
> ich soll [mm]\integral_{0}^{4}( \bruch{1}{4}x^{2}+1)^\bruch{1}{2}[/mm]
> dx integrieren. Wenn die Funktionsgleichung linear wäre,
> könnte man ja einfach die Klammer integrieren ... oder
> wenn der Exponent oben nicht 0,5 wäre sondern 2 könnte
> man die Klammer auflösen... Aber so komme ich nicht
> weiter.


Probier es mit der Substitution [mm]x=2*\sinh\left(t\right)[/mm].
Dann ist [mm]dx=2*\cosh\left(t\right) \ dt[/mm].


>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Di 13.01.2015
Autor: Schlumpf004

Das hat mir jemand auch gestern gesagt, nur ich verstehe nicht was heisst x= 2*cos(t)

Muss ich dann für x dann es einsetzen? Also 1/4*2cos(t)? Oder wie, ich lerne gerade alles wieder neu daher habe ich vieles vergessen...

Bezug
                        
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Di 13.01.2015
Autor: Schlumpf004

Ich habe es jetzt so verstanden...
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{4}x^{2}+1)^\bruch{1}{2} dx} [/mm]

x= 2*sin(t)
[mm] \bruch{dz}{dx}= [/mm]  2*cos (t)

Somit: [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{1}{4}*2*sin(t)+1 dx} [/mm]
[mm] \integral_{0}^{4}\bruch{1}{4}*z^{2}+1*\bruch{dz}{2*cos(t)} [/mm] und dann 1 kürzen weil [mm] cosh^2(t)= [/mm] 1 ist ?


Bezug
                                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:39 Di 13.01.2015
Autor: Schlumpf004

Ich habe den Exponenten vergessen...

Bezug
                                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Di 13.01.2015
Autor: MathePower

Hallo  Schlumpf004,

> Ich habe es jetzt so verstanden...
>  [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{4}x^{2}+1)^\bruch{1}{2} dx}[/mm]
>  
> x= 2*sin(t)
>  [mm]\bruch{dz}{dx}=[/mm]  2*cos (t)
>  
> Somit: [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{1}{4}*2*sin(t)+1 dx}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{0}^{4}\bruch{1}{4}*z^{2}+1*\bruch{dz}{2*cos(t)}[/mm]
> und dann 1 kürzen weil [mm]cosh^2(t)=[/mm] 1 ist ?
>  


Das ist leider nicht ganz richtig.

Es ist [mm]x=2*\sinh\left(t\right), \ dx = 2*cosh\left(t\right) \ dt[/mm]

Mit der Substitution sind auch die Integralgrenzen zu substituieren.

Damit ist:

[mm]\integral_{a}^{b}{\left(\bruch{1}{4}x^{2}+1\right)^\bruch{1}{2} dx}=\integral_{\tilde{a}}^{\tilde{b}}{\left(\bruch{1}{4}\left(2*\sinh\left(t\right)\right)^{2}+1\right)^\bruch{1}{2} \ 2*cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]

Für die neuen Integralgrenzne gilt dann:

[mm]a=2*\sinh\left(\tilde{a}\right)[/mm]
[mm]b=2*\sinh\left(\tilde{b}\right)[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                        
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Di 13.01.2015
Autor: Schlumpf004

Sieht jetzt richtig kompliziert aus... wie soll man jetzt das integrieren? :/

Bezug
                                                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 Di 13.01.2015
Autor: Schlumpf004

Und warum haben sich jetzt denn die integralgrenzen geändert

Bezug
                                                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Di 13.01.2015
Autor: MathePower

Hallo   Schlumpf004,

> Und warum haben sich jetzt denn die integralgrenzen
> geändert


Weil substituiert wurde.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Di 13.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Schlumpf004,

> Sieht jetzt richtig kompliziert aus... wie soll man jetzt
> das integrieren? :/


Erstmal zusammenfassen / vereinfachen.

Nutze dabei dies:

[mm]\cosh^{2}\left(t\right)-\sinh^{2}\left(t\right)=1[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                        
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Di 13.01.2015
Autor: Schlumpf004

Also ich habe es durch Whats App an 3 leute versendet und niemand wusste wie man das macht :/ könntest du vllt bisschen weiter machen sodass ich einmal sehe wie das geht...

Bezug
                                                                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Di 13.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Schlumpf004,



> Also ich habe es durch Whats App an 3 leute versendet und
> niemand wusste wie man das macht :/ könntest du vllt
> bisschen weiter machen sodass ich einmal sehe wie das
> geht...  


Wie was geht?

Den Integranden vereinfachen bzw. zusammenfassen?

[mm]\integral_{a}^{b}{\left(\bruch{1}{4}x^{2}+1\right)^\bruch{1}{2} dx}=\integral_{\tilde{a}}^{\tilde{b}}{\left(\bruch{1}{4}\left(2\cdot{}\sinh\left(t\right)\right)^{2}+1\right)^\bruch{1}{2} \ 2\cdot{}cosh\left(t\right) \ dt}=\integral_{\tilde{a}}^{\tilde{b}}{\left(\bruch{1}{4}*4\cdot{}\sinh^{2}\left(t\right)+1\right)^\bruch{1}{2} \ 2\cdot{}cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
[mm]=\integral_{\tilde{a}}^{\tilde{b}}{\left(\sinh^{2}\left(t\right)+1\right)^\bruch{1}{2} \ 2\cdot{}cosh\left(t\right) \ dt}\integral_{\tilde{a}}^{\tilde{b}}{\left(\cosh^{2}\left(t\right)\right)^\bruch{1}{2} \ 2\cdot{}cosh\left(t\right) \ dt}=\integral_{\tilde{a}}^{\tilde{b}}{\cosh\left(t\right) * 2*\cosh\left(t\right) \ dt}[/mm]
[mm]=2*\integral_{\tilde{a}}^{\tilde{b}}{\cosh^{2}\left(t\right)\ dt}[/mm]

Nun partielle Integration.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                        
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Di 13.01.2015
Autor: Schlumpf004

Ich hab jetzt was raus...

2* [mm] \integral_{a}^{b}{ cosh^2(x) dx} [/mm] = [mm] 2*(\bruch{1}{2}cosh(x)*sinh(x)+\bruch{1}{2}x) [/mm]

Ist das richtig und wie komme ich jetzt auf die neuen Integralgrenzen 2*sinh(a) hast du ja geschrieben wenn ich da jetzt 2*sinh(4) einsetze geht das ja nicht...

Bezug
                                                                                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:39 Mi 14.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Ich hab jetzt was raus...
>  
> 2* [mm]\integral_{a}^{b}{ cosh^2(x) dx}[/mm] =
> [mm]2*(\bruch{1}{2}cosh(x)*sinh(x)+\bruch{1}{2}x)[/mm]

Hallo,

richtig wäre

2* [mm]\integral_{\tilde{a}}^{\tilde{b}}{ cosh^2(x) dx}[/mm] =
[ [mm]2*(\bruch{1}{2}cosh(x)*sinh(x)+\bruch{1}{2}x)[/mm][mm] ]_{\tilde{a}}^{\tilde{b}} [/mm]


>  
> Ist das richtig und wie komme ich jetzt auf die neuen
> Integralgrenzen
> 2*sinh(a) hast du ja geschrieben

Nein, das hat MathePower nicht geschrieben.

Er schrieb:

$ [mm] a=2\cdot{}\sinh\left(\tilde{a}\right) [/mm] $
$ [mm] b=2\cdot{}\sinh\left(\tilde{b}\right) [/mm] $.

Dabei sind a und b die Grenzen des ursprünglichen Integrals,

also

$ [mm] 0=2\cdot{}\sinh\left(\tilde{a}\right) [/mm] $ ==> [mm] \tilde{a}=arsinh(0)=0 [/mm]
$ [mm] 4=2\cdot{}\sinh\left(\tilde{b}\right) [/mm] $ ==> [mm] \tilde{b}=arsinh(2). [/mm]

Beim Einsetzen ist dann vielleicht noch nützlich:

[mm] cosh(arsinh(x))=\wurzel{x^2+1} [/mm]
[mm] arsinh(x)=ln(x+\wurzel{x^2+1}) [/mm]

LG Angela


> wenn ich
> da jetzt 2*sinh(4) einsetze geht das ja nicht...


Bezug
                                                                                        
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Mi 14.01.2015
Autor: Schlumpf004

Also wenn ich die wurzelfunktion da so eingebe kommt bei mir 1 und 2,09 raus also die neuen integralgrenzen. Stimmt das? Weil sie haben da 0 raus.

Bezug
                                                                                                
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Mi 14.01.2015
Autor: fred97


> Also wenn ich die wurzelfunktion da so eingebe kommt bei
> mir 1 und 2,09 raus also die neuen integralgrenzen. Stimmt
> das? Weil sie haben da 0 raus.

????

Angela hat geschrieben:

$ [mm] \tilde{a}=arsinh(0) [/mm] $

$ [mm] \tilde{b}=arsinh(2). [/mm] $

Mit

   $ [mm] arsinh(x)=ln(x+\wurzel{x^2+1}) [/mm] $

folgt:

   [mm] \tilde{a}=0 [/mm]

und

   [mm] \tilde{b}=ln(2+\wurzel{5}). [/mm]

ganz ohne TR ! Lass die blöden Dezimalzahlen.

FRED


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:00 Mi 14.01.2015
Autor: Schlumpf004

Ok danke :)

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Mi 14.01.2015
Autor: Schlumpf004

Meine integralgrenzen waren aber nicht 0 und 2 sondern 0 und 4

Bezug
                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Di 13.01.2015
Autor: MathePower

Hallo  Schlumpf004,

> Das hat mir jemand auch gestern gesagt, nur ich verstehe
> nicht was heisst x= 2*cos(t)
>  


Die Substitution lautet [mm]x=2*\sinh\left(t\right)[/mm]
und bedeutet: Ersetze x durch [mm]2*\sinh\left(t\right)[/mm]


> Muss ich dann für x dann es einsetzen? Also 1/4*2cos(t)?
> Oder wie, ich lerne gerade alles wieder neu daher habe ich
> vieles vergessen...  


Weiter ist [mm]dx=2*\cosh\left(t\right) \ dt[/mm] und bedeutet:
Ersetze das Differential dx durch das Differential [mm]2*\cosh\left(t\right) \ dt[/mm].
Damit wird der Integrand einfacher.


Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]