matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionalanalysisIntegral
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Funktionalanalysis" - Integral
Integral < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 So 26.04.2015
Autor: lukasana

Aufgabe
Berechnen Sie die Stammfunktion zu der gegebenen Funktion f: [mm] f(x)=(−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4) [/mm] .

Hallo,
diese Aufgabe sollen wir mittels Partialbruchzerlegung lösen.
Ich bin bis jetzt durch dividieren auf : [mm] F(x)=-5x-\integral_{}^{}{(36x-30)/(9x^2+12x+4) dx} [/mm] gekommen. Um den letzten Term zu integrieren habe ich es mit dem Koeffizienten vergleich versucht, der allerdings zu keiner Lösung führt..
Auch durch Substituieren sehe ich keine Lösung.
Hat jemand eine Idee fürs weitere Vorgehen?

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 So 26.04.2015
Autor: abakus


> Berechnen Sie die Stammfunktion zu der gegebenen Funktion
> f: [mm]f(x)=(−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4)[/mm] .
> Hallo,
> diese Aufgabe sollen wir mittels Partialbruchzerlegung
> lösen.
> Ich bin bis jetzt durch dividieren auf :
> [mm]F(x)=-5x-\integral_{}^{}{(36x-30)/(9x^2+12x+4) dx}[/mm]
> gekommen. Um den letzten Term zu integrieren habe ich es
> mit dem Koeffizienten vergleich versucht, der allerdings zu
> keiner Lösung führt..
> Auch durch Substituieren sehe ich keine Lösung.
> Hat jemand eine Idee fürs weitere Vorgehen?

Hallo,
der Nenner ist (3x+2)². Du könntest z=3x+2 substituieren.

Bezug
        
Bezug
Integral: Koeffizientenvergleich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 So 26.04.2015
Autor: Infinit

Hallo lukasana,
Der Tipp von Abakus ist goldrichtig. Mit einem Koeffizientenvergleich solltest Du auf folgenden Ausdruck für den Integranden kommen:
[mm] - 5 + \bruch{52}{3x+2} - \bruch{94}{(3x+2)^2} [/mm]
Das kannst Du dann termweise integrieren.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 So 26.04.2015
Autor: HJKweseleit

Mit dem Vorschlag von Abakus erhältst du aus
[mm] (−45x^2+96x-10)/(9x^2+12x+4) [/mm] und t=3x+2 dann leicht

... = [mm] \bruch{5t^2+12t-54}{t^2}=\bruch{5t^2}{t^2}+\bruch{12t}{t^2}-\bruch{54}{t^2}=5+\bruch{12}{t}-\bruch{54}{t^2}. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:47 So 26.04.2015
Autor: lukasana

Danke für die Tipps!

Hab es letztendlich selber hinbekommen. Mein Fehler lag darin, dass ich bei dem Koeffizienten vergleich beim zweiten Bruch das "hoch 2" im Nenner vergessen habe...

Mit freundlichen Grüßen

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 54m 2. fred97
UFuTh/Reihe divergiert
Status vor 59m 26. fred97
UAnaR1FunkInt/Satz zu Integralen
Status vor 7h 59m 9. Paivren
UFuTh/Isolierte Singularität bestimm
Status vor 8h 39m 2. matux MR Agent
SStoc/fast sichere Konvergenz
Status vor 13h 16m 9. bla234
UStoc/Varianz Schätzer ausrechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]