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Forum "Integralrechnung" - Integral
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Integral: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 So 11.03.2012
Autor: mo1985

Aufgabe
I = [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{3x^{2}+1+\bruch{1}{12}} dx} [/mm]

Hallo zusammen, ich habe eine Frage zum Lösungsweg.
Und zwar habe ich das Integral durch substitution gelöst

[mm] \integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{x^{2}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{36}} dx} [/mm]

im Nenner [mm] (x+\bruch{1}{6})^{2}) [/mm]

z = [mm] x+\bruch{1}{6} [/mm]

[mm] \integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{z^{2}} dz} [/mm]

[mm] \bruch{1}{3}*(-\bruch{1}{z})= \bruch{1}{3}*(-\bruch{1}{x+\bruch{1}{6}}) [/mm]

soweit das Ergebnis.

Ich war nur irgendwie davon ausgegangen das man beim substituieren

z = [mm] x+\bruch{1}{6} [/mm]
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 1 dz = bruch{dx}{1}, machen muss wo ich ja dann auf ein anderes Egebnis kommen würde...Kann mir jemand den Unterschied erklären?




        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 So 11.03.2012
Autor: MathePower

Hallo mo1985,

> I = [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{3x^{2}+1+\bruch{1}{12}} dx}[/mm]
>  
> Hallo zusammen, ich habe eine Frage zum Lösungsweg.
>  Und zwar habe ich das Integral durch substitution gelöst
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{x^{2}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{36}} dx}[/mm]
>  
> im Nenner [mm](x+\bruch{1}{6})^{2})[/mm]
>  


Dann lautet das Integral:

[mm]\integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{x^{2}+\bruch{1}{3}\blue{x}+\bruch{1}{36}} dx}[/mm]


> z = [mm]x+\bruch{1}{6}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{a}^{b}\bruch{1}{3}{\bruch{1}{z^{2}} dz}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{3}*(-\bruch{1}{z})= \bruch{1}{3}*(-\bruch{1}{x+\bruch{1}{6}})[/mm]
>  
> soweit das Ergebnis.
>  
> Ich war nur irgendwie davon ausgegangen das man beim
> substituieren
>
> z = [mm]x+\bruch{1}{6}[/mm]
>  [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm] = 1 dz = bruch{dx}{1}, machen muss wo ich
> ja dann auf ein anderes Egebnis kommen würde...Kann mir
> jemand den Unterschied erklären?
>  


Es ist doch [mm]dz=dx[/mm]. Das ändert nichts am Ergebnis.

Oder erklär uns, wie Du das meinst: "ein anderes Ergebnis".


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 So 11.03.2012
Autor: mo1985

jap :) danke! es war ein denkfehler. trotzdem danke für die antwort

Bezug
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