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Integral einer Betragsfunktion: Betrag auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Mi 27.07.2016
Autor: LPark

Aufgabe
Berechnen Sie die bestimmten Integrale:

[mm] \integral_{0}^{1}{|3x^2-10x+3| dx} [/mm]

Jetzt muss ich das Integral doch aufteilen in Wertebereiche, für die der Term > bzw < Null ist.
Und genau da ist mein Problem.
Kann mir jemand helfen?

Mfg


        
Bezug
Integral einer Betragsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Mi 27.07.2016
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Ja, so mußt du das machen.

Aber wo genau ist denn dein Problem? In dem Betrag steht eine quadratische Funktion, deren Nullstellen sich per pq- oder Mitternachtsformel berechnen lassen.



Bezug
                
Bezug
Integral einer Betragsfunktion: Betrag auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mi 27.07.2016
Autor: LPark

Also, die Nullstellen sind demnach 3 und 1/3.
Aber irgendwie steh ich auf den Schlauch, wie ich jetzt weiter vorgehen soll?

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Bezug
Integral einer Betragsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Mi 27.07.2016
Autor: fred97


> Also, die Nullstellen sind demnach 3 und 1/3.
>  Aber irgendwie steh ich auf den Schlauch, wie ich jetzt
> weiter vorgehen soll?

Ist [mm] f(x):=3x^2-10x+3, [/mm] so ist f zwischen den Nullstellen [mm] \ge [/mm] 0

edit: natürlich [mm] \le [/mm] 0

fred

> und sonst >0.

FRED

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Integral einer Betragsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Mi 27.07.2016
Autor: LPark

Ist f(x) zwischen den Nullstellen wirklich >= Null?
Wenn ich f(2) rechne, kommt definitiv ein Wert kleiner Null raus?


Bezug
                                        
Bezug
Integral einer Betragsfunktion: Tippfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Mi 27.07.2016
Autor: Loddar

Hallo LPark!


Da hat sich Fred wohl vertippt.

Bei einer nach oben offenen Parabel - wie hier - ist der Funktionsbereich zwischen den Nullstellen negativ.


Gruß
Loddar

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Integral einer Betragsfunktion: Folglich:
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Mi 27.07.2016
Autor: LPark

Demanch ist bei Parabeln immer der Fall gegeben, dass nur Werte zwischen den Nullstellen kleiner als Null sind?

Bezug
                                
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Integral einer Betragsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Mi 27.07.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

bei nach oben geöffneten Parabeln ist das korrekt. Bei nach unten geöffneten ist das genau andersherum.

Wie eine Parabel geöffnet ist, erkennst du am Vorzeichen vor dem [mm] $x^2$ [/mm] - Term. Ist dieses positiv, so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist es negativ, nach unten geöffnet.

Gruß,
Gono

Bezug
                                        
Bezug
Integral einer Betragsfunktion: Sehr nett
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:30 Mi 27.07.2016
Autor: LPark

Jap, okay danke. =)

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