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Forum "Integralrechnung" - Integrale
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Integrale: Thermvereinfachung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mi 12.01.2005
Autor: hantz

hi da ich morgen ne klausur schreib unbd kein plan hab hoffe ihr könnt mir weiter helfen
es geht um integrale
f(x)=c-2x²
g(x)=x²

schnittpunkt= [mm] \wurzel{c/3} [/mm]

fläacheninhalt soll 25 sein

allgemein gilt ja

[mm] \integral_{0}^{ \wurzel{c/3}} [/mm] {c-x²} -   [mm] \integral_{0}^{\wurzel{c/3}} [/mm] {x²} = 25


dann muss ich von c-2x² die aufleitung bilden und die grenzen einsetzten
da a=0 ist fällts ja weg
wenn ich für b den schnittpunkt einsetze komme ich auf

c*  [mm] \wurzel{c/3} [/mm] -  [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ( [mm] \wurzel{c/3})³ [/mm]

und beim vereinfachen des therms bleib ich hängen weil ich keine ahnung hab was mit der wurzel passiert wenn ich die hoich3 nehme oder mit c multipliziere

hoffe ihr klönnt mir helfen da es sehr dringend ist danke schon mal

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
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Integrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:40 Mi 12.01.2005
Autor: hantz

das muss in der rechnung 12,5 heissen nicht 25 da ich für a 0 genommen habe sorry
Bezug
        
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Integrale: Hilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mi 12.01.2005
Autor: TSchabba

Hi!
Du kannst [mm]c[/mm] in [mm]\sqrt{c^2}[/mm] umformen und damit mit unter die Wurzel ziehen.  Außerdem gilt [mm]\left(\sqrt{\frac{c}{3}}\right)^3=\sqrt{\left(\frac{c}{3}\right)^3}=\sqrt{\frac{c^3}{27}}=\sqrt{\frac{1}{9}\frac{c^3}{3}}=\sqrt{\frac{1}{9}}\sqrt{\frac{c^3}{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{c^3}{3}}[/mm].
Ich hoffe, das hilft dir weiter, ich denke, damit müsstest du mit ein bisschen umformen auf die Lösung kommen, wenn ich später noch Zeit habe poste ich evtl. noch die konkrete Lösung.
Timo
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Integrale: mir fehlt der plan
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Mi 12.01.2005
Autor: hantz

erstmal danke für dein bemühen aber irgendwie komme ich dennoch nicht weiter. glaub heute ist nicht mein tag
wäre nett wenn mir jemand den lösungsweg sagen könnte.
Bezug
        
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Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Mi 12.01.2005
Autor: Loddar

Hallo hantz!

>  f(x)=c-2x²
>  g(x)=x²
>  
> schnittpunkt= [mm]\wurzel{c/3}[/mm]
>  
> fläacheninhalt soll 25 sein
>  
> allgemein gilt ja
> [mm]\integral_{0}^{ \wurzel{c/3}}[/mm] {c-x²} -   [mm]\integral_{0}^{\wurzel{c/3}}[/mm] {x²} = 25

[notok] Hier ist jetzt ein Widerspruch zu der o.g. Funktion $f(x)$
$f(x) = c - [mm] x^2$ [/mm] oder $f(x) = c - [mm] 2*x^2$ [/mm]  ??


> dann muss ich von c-2x² die aufleitung bilden und die
> grenzen einsetzten
> da a=0 ist fällts ja weg

[ok]


>  wenn ich für b den schnittpunkt einsetze komme ich auf
> c*  [mm]\wurzel{c/3}[/mm] -  [mm]\bruch{2}{3}[/mm] ( [mm]\wurzel{c/3})³[/mm]

[ok]


> und beim vereinfachen des therms bleib ich hängen weil ich
> keine ahnung hab was mit der wurzel passiert wenn ich die
> hoich3 nehme oder mit c multipliziere

Für c muß ja auf jeden Fall gelten $c [mm] \ge [/mm] 0$, da wir ja sonst (in [mm] $\IR$) [/mm] keine Schnittpunkte erhalten ...


Für den Ausdruck [mm] $\left(\wurzel{\bruch{c}{3}}\right)^3$ [/mm] wenden wir ein MBPotenzgesetz an:
[mm] $\left(\wurzel{\bruch{c}{3}}\right)^3 [/mm] = [mm] \left(\wurzel{\bruch{c}{3}}\right)^2 [/mm] * [mm] \left(\wurzel{\bruch{c}{3}}\right)^1 [/mm] = [mm] \bruch{c}{3}*\wurzel{\bruch{c}{3}}$ [/mm]


Dann können wir zusammenfassen zu:
$A = [mm] 1*c*\wurzel{\bruch{c}{3}} [/mm] -  [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{c}{3}*\wurzel{\bruch{c}{3}} [/mm] = [mm] \bruch{7}{9}*c*\wurzel{\bruch{c}{3}} [/mm] = [mm] \bruch{7}{9}*\wurzel{\bruch{c^3}{3}} [/mm] = [mm] \bruch{25}{2}$ [/mm]

Nun weiter nach $c$ auflösen ...


Hier aber bitte nochmal mit der richtigen Funktion $f(x)$ rechnen!!




Grüße
Loddar

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Integrale: muss nochmal nachfragen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Mi 12.01.2005
Autor: hantz

heute ist wirklich nicht mein tag.

ertsen ja sollte c-2x² sein hab mich vertippt

2.
das mit dem zusammen fassen  check ich immer noch nicht
beim zusammen fassen hab ich keine ahnung was zu was zusammengefasst werden kann und warum.  die brüche mit den c's die c's und die wurzeln verwirren mich (also alles *g*)

beim auflösen muss ich bloss alles quadrieren und anschliessend hoch 1/3 rechnen oder?
Bezug
                        
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Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Mi 12.01.2005
Autor: Loddar

Na, dann machen wir nochmal langsam ...

[mm] $\bruch{A}{2} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{b} [/mm] {[f(x)-g(x)] dx}$
$= [mm] \integral_{0}^{\wurzel{\bruch{c}{3}}} {(c-2x^2 - x^2) dx}$ [/mm]
$= [mm] \integral_{0}^{\wurzel{\bruch{c}{3}}} {(c-3x^2) dx}$ [/mm]
$= [mm] \left[c*x - x^3\right]_0^{\wurzel{\bruch{c}{3}}}$ [/mm]
$= [mm] \left[c*\wurzel{\bruch{c}{3}} - \left(\wurzel{\bruch{c}{3}}\right)^3\right] [/mm] - 0$


MBPotenzgesetz : [mm] $\left(\wurzel[n]{a}\right)^m [/mm] = [mm] \wurzel[n]{a^m}$ [/mm]
$= [mm] c*\wurzel{\bruch{c}{3}} [/mm] - [mm] \wurzel{\left(\bruch{c}{3}\right)^3}$ [/mm]


MBPotenzgesetz : [mm] $a^m [/mm] * [mm] a^n [/mm] = [mm] a^{m+n}$ [/mm]
$= [mm] c*\wurzel{\bruch{c}{3}} [/mm] - [mm] \wurzel{\left(\bruch{c}{3}\right)^2*\left(\bruch{c}{3}\right)^1}$ [/mm]


$= [mm] c*\wurzel{\bruch{c}{3}} [/mm] - [mm] \wurzel{\left(\bruch{c}{3}\right)^2}*\wurzel{\left(\bruch{c}{3}\right)^1}$ [/mm]


$= [mm] c*\wurzel{\bruch{c}{3}} [/mm] - [mm] \bruch{c}{3}*\wurzel{\bruch{c}{3}}$ [/mm]


$= [mm] 1*c*\wurzel{\bruch{c}{3}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}*c*\wurzel{\bruch{c}{3}}$ [/mm]


$= [mm] \left(1 - \bruch{1}{3}\right)*c*\wurzel{\bruch{c}{3}}$ [/mm]


$= [mm] \bruch{2}{3}*c*\wurzel{\bruch{c}{3}}$ [/mm]


$= [mm] \bruch{2}{3}*\wurzel{c^2}*\wurzel{\bruch{c}{3}}$ [/mm]


$= [mm] \bruch{2}{3}*\wurzel{c^2*\bruch{c}{3}}$ [/mm]


$= [mm] \bruch{2}{3}*\wurzel{\bruch{c^3}{3}} [/mm]  =  [mm] \bruch{25}{2}$ [/mm]

[mm] $\gdw$ [/mm]

[mm] $\wurzel{\bruch{c^3}{3}} [/mm]  =  [mm] \bruch{75}{4}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]  [aufgemerkt] KEINE Äquivalenzumformung!! Nachher Probe machen!!

[mm] $\bruch{c^3}{3} [/mm]  =  [mm] \left(\bruch{75}{4}\right)^2 [/mm] = [mm] \bruch{5625}{16}$ [/mm]

[mm] $\gdw$ [/mm]

[mm] $c^3 [/mm]  =  [mm] \bruch{16875}{16}$ [/mm]

[mm] $\gdw$ [/mm]

$c  =  [mm] \wurzel[3]{\bruch{16875}{16}} [/mm] = [mm] \bruch{15}{2}*\wurzel[3]{\bruch{5}{2}} \approx [/mm] 10,18$



Ich hoffe, nun ist alles klar(er) ... [grins]

Loddar

Bezug
                                
Bezug
Integrale: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:01 Mi 12.01.2005
Autor: hantz

jo jetzt hab ichs
du bist meine rettung
vielen dank für die mühe
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