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Integrale berechnen: Integralvereinfachung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mi 14.12.2016
Autor: Maja199

Aufgabe 1
[mm] \integral_{-4}^{-2}{-0,5x dx} [/mm]

Aufgabe 2
[mm] \integral_{-2}^{-1}{-0,5x^4 dx} [/mm]

Bei ersten Aufgabe bin ich in der eckigen Klammer auf die Stammfunktion [-2 * [mm] \bruch{x^2}{2}] [/mm] gekommen. Das wurde dann weiter vereinfacht zu [mm] -x^2 [/mm] und ich weiß nicht, wie man darauf kommen soll.

Bei der zweiten Aufgabe  das gleiche. Ich bin da auf die Stammfunktion [-0,5* [mm] \bruch{x^5}{5}] [/mm] gekommen und das wurde zu [mm] \bruch{-1}{10} x^5 [/mm] vereinfacht und auch wie man darauf kommt, versteh ich nicht. D:

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integrale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Mi 14.12.2016
Autor: Steffi21

Hallo, Du benötigst die Potenzregel

Funktion: [mm] x^{n} (n\not=-1) [/mm]

Stammfunktion: [mm] \bruch{x^{n+1}}{n+1} [/mm]

Aufgabe 1: (ich schreibe ohne Grenzen)

den Faktor -0,5 ziehe vor das Integral

[mm] -0,5*\integral_{}^{}{x dx} [/mm]

schreibe den Exponent n=1 mit

[mm] -0,5*\integral_{}^{}{x^1 dx} [/mm]

wende jetzt die Regel an, überprüfe Dein Ergebnis

Aufgabe 2:

analog zu 1

Steffi

Bezug
        
Bezug
Integrale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Mi 14.12.2016
Autor: HJKweseleit


> [mm]\integral_{-4}^{-2}{-0,5x dx}[/mm]
>  [mm]\integral_{-2}^{-1}{-0,5x^4 dx}[/mm]
>  
> Bei ersten Aufgabe bin ich in der eckigen Klammer auf die
> Stammfunktion [-2 * [mm]\bruch{x^2}{2}][/mm] gekommen. Das wurde
> dann weiter vereinfacht zu [mm]-x^2[/mm] und ich weiß nicht, wie
> man darauf kommen soll.



Falls du nur die Vereinfachung nicht verstehst: Schon mal was von Kürzen gehört?


>
> Bei der zweiten Aufgabe  das gleiche. Ich bin da auf die
> Stammfunktion [-0,5* [mm]\bruch{x^5}{5}][/mm] gekommen und das wurde
> zu [mm]\bruch{-1}{10} x^5[/mm] vereinfacht und auch wie man darauf
> kommt, versteh ich nicht. D:
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Ebenso: -0,5:5 = - 0,1 = - [mm] \bruch{1}{10}. [/mm]

Bezug
        
Bezug
Integrale berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Mi 14.12.2016
Autor: Chris84


> [mm]\integral_{-4}^{-2}{-0,5x dx}[/mm]
>  [mm]\integral_{-2}^{-1}{-0,5x^4 dx}[/mm]
>  
> Bei ersten Aufgabe bin ich in der eckigen Klammer auf die
> Stammfunktion [-2 * [mm]\bruch{x^2}{2}][/mm] gekommen. Das wurde

Es ist uebrigens besser von "einer Stammfunktion" zu besprechen, da es unendliche viele Stammfunktionen gibt. (Warum?)

In jedem Fall: Da ist wohl irgendwas schief gegangen.... Eine Stammfunktion zu [mm] $-0.5\cdot [/mm] x$ ist [mm] $-0.5\cdot\frac{x^2}{2} [/mm] = -0.25 [mm] x^2$. [/mm]

> dann weiter vereinfacht zu [mm]-x^2[/mm] und ich weiß nicht, wie
> man darauf kommen soll.
>
> Bei der zweiten Aufgabe  das gleiche. Ich bin da auf die
> Stammfunktion [-0,5* [mm]\bruch{x^5}{5}][/mm] gekommen und das wurde
> zu [mm]\bruch{-1}{10} x^5[/mm] vereinfacht und auch wie man darauf
> kommt, versteh ich nicht. D:
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruss,
Chris

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