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Forum "Integration" - Integrale keinen ansatz
Integrale keinen ansatz < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integrale keinen ansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Fr 10.02.2006
Autor: elko

Hi 2 all habe 2 Integral bei denen ich keinen ansatz finde

einmal  [mm] \integral_{a}^{b}{sin(ax)*e^{zx} dx} [/mm]

und  [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{2x*sin^2(x^2)}{cos^5(x^2)} dx} [/mm]


habe schon partiell durchprobiert habe aber nicht gescheites gefunden

beim 2. integral habe ich auch schon einiges probiert zu substituieren z.b [mm] x^2=u [/mm]   ---->     x= [mm] \wurzel{u} \bruch{du}{dx}= [/mm] 2x    dx= [mm] \bruch{du}{2x} [/mm]

mhh dann geht zwar das 2x weg aber das hilt auch nicht so viel habe momentan garkein durchblick mehr!!

Weis jemand wie die zu lösen sind?

Danke im vorraus Daniel

        
Bezug
Integrale keinen ansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Fr 10.02.2006
Autor: riwe

I= [mm] \integral_{}^{}{sin (ax)e^{zx}dx} [/mm]

mache einen unbestimmten ansatz:
[mm] I=(A\cdotsin(ax)+B\cdotcos(ax))\cdot e^{zx} [/mm]
[mm] I^\prime=sin(ax)e^{zx} [/mm] liefert
Az - aB = 1
aA + zB = 0
und daraus A = [mm] \frac{z}{a^{2}+z^{2}} [/mm] und B [mm] =-\frac{a}{a^{2}+z^{2}} [/mm] und damit
[mm]I = \frac{e^{zx}}{a^{2}+z^{2}}\cdot (z\cdot sin(ax)-a \cdot cos(ax))[/mm]

integral 2: [mm] x^{2}=u [/mm] und dann t = [mm] tan(\frac{u}{2}) [/mm]
und das ist eine elende herumrechnerei.


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