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Hallo, ich muss mich zur Zeit mit der Kettenlinie beschäftigen und habe nun eine Frage an einem Punkt, bei dem es im Buch nicht genau erklärt wird.
Es steht dort, dass durch Substitution y'=z ein erstes Mal und nach Rücksubstitution ein zweites Mal integriert werden kann. So kommt man von [mm] \bruch{y''}{\wurzel{1+y'^{2}}} =\bruch{q}{F_{SH}}
[/mm]
auf
[mm] y=\bruch{F_{SH}}{q}cosh(\bruch{q}{F_{SH}}x+C_{1})+C_{2}
[/mm]
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand diese Zwischenschritte aufschreiben könnte, da ich auch nach mehreren Versuchen nicht weitergekommen bin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Sa 01.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich lese das so:
Die Differentialgleichung lautet:
[mm]\bruch{y''}{\wurzel{1+y'^{2}}} =\bruch{q}{F_{SH}}[/mm]
und die Lösung lautet:
> [mm]y=\bruch{F_{SH}}{q}\cosh\left(\bruch{q}{F_{SH}}x+C_{1}\right)+C_{2}[/mm]
und die Substitution ist ein Hinweis um zu dieser Lösung zu gelangen.
Nun führe die Substitution durch und vergiss y'' nicht.
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Ja so habe ich das auch verstanden, nur weiß ich nicht wie man die beschriebenen Schritte macht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Sa 01.11.2014 | | Autor: | fred97 |
Du hast
$ [mm] \bruch{y''}{\wurzel{1+y'^{2}}} =\bruch{q}{F_{SH}} [/mm] $
Die rechte Seite kürze ich ab mit [mm] a:=\bruch{q}{F_{SH}}
[/mm]
Mit z:=y' bekommst Du
[mm] z'=a*\wurzel{1+z^{2}}
[/mm]
Diese DGL löse nun mit Trennung der Veränderlichen
FRED
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