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Forum "Integration" - Integration durch Substitution
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Integration durch Substitution: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Di 06.01.2015
Autor: jengo32

Aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x}{x-1} dx} [/mm]   aber ohne a und b als Grenzen ( Ich weiß nicht wie das hier darzustellen ist)

Hallo ich mit oben genannter Aufgabe zu kämpfen. Ich habe heute zum ersten Mal etwas mit Substitution und Partielle Integration (?) zu tun gehabt.

Mein Ansatz war x-1 zu substituieren

z=x-1

[mm] \bruch{dz}{dx}=1 [/mm]
dx=dz
x=z+1

jetzt habe ich (immer noch ohne Grenzen) stehen

[mm] \integral_{a}^{b}{(z+1)* \bruch{1}{z} dz} [/mm]

jetzt müsste ich vermutlich aufleiten oder?

das [mm] \bruch{1}{z} [/mm] sieht mir verdächtig nach Ln(z) aus.

Jedoch weiß ich nicht wie mit dem (z+1) vorzugehen ist, da es ja auch als Faktor vor dem [mm] \bruch{1}{z} [/mm] steht.

Wäre um Tips wie immer dankbar :)

Jengo

        
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Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Di 06.01.2015
Autor: DieAcht

Hallo jengo32!


Es ist

      [mm] \frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}. [/mm]

Deine Idee mit dem Logarithmus kannst du damit sofort anwenden.


P.S. Zur Schreibweise (zum Beispiel):

      \int{f(x)dx} wird zu [mm] \int{f(x)dx}. [/mm]


Gruß
DieAcht

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Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Di 06.01.2015
Autor: jengo32

Hallo und danke für die sehr schnelle Antwort.

Das ging mir eine Nummer zu schnell. Mir ist jetzt nicht klar geworden was du gemacht hast.

War mein vorgehen falsch?

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Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Di 06.01.2015
Autor: angela.h.b.

  
Hallo,

ich mache einfach mal weiter, wo Du aufgehört hast:

> [mm] \integral_{}^{}{(z+1)* \bruch{1}{z} dz} [/mm]

> jetzt müsste ich vermutlich aufleiten oder?

Ja, jetzt mußt Du eine Stammfunktion suchen.

Es ist

[mm] \integral_{}^{}{(z+1)* \bruch{1}{z} dz}=\integral_{}^{}{(1+ \bruch{1}{z}) dz}=z+ln(z) [/mm] +C,

jetzt rücksubstituieren.

x-1+ln(x-1)

Du hättest Dir die Substitution aber auch sparen können:

[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{x}{x-1} dx}=\integral_{}^{}{ \bruch{x-1+1}{x-1} dx}=\integral_{}^{}{ 1+\bruch{1}{x-1} dx}, [/mm]

und nun integrieren. Das war es, was DieAcht Dir sagen wollte.

LG Angela





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Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:31 Do 08.01.2015
Autor: jengo32

vielen dank euch :)!

habe aber schon die nächste Frage, siehe Forum :P

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Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Do 08.01.2015
Autor: fred97

[mm] (z+1)*\bruch{1}{z}=1+\bruch{1}{z} [/mm]

Hilft das ?

FRED

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Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Do 08.01.2015
Autor: jengo32

Hallo fred,

die aufgabe habe ich gelöst bekommen. ich habe einfach peinlicher weise nicht gesehen, dass ich die klammer ausmultiplizeren soll und dann normal aufleiten...

da könnte man glatt im erdboden versinken...

danke

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Integration durch Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Do 08.01.2015
Autor: fred97


> Hallo fred,
>  
> die aufgabe habe ich gelöst bekommen. ich habe einfach
> peinlicher weise nicht gesehen, dass ich die klammer
> ausmultiplizeren soll und dann normal aufleiten...
>  
> da könnte man glatt im erdboden versinken...

Du musst nicht im Erdboden versinken, weil Du das nicht gesehen hast. Im Erdboden versinken sollst Du, weil Du dieses unsäglich dumme Wort "auflei.." verwendest.

Hast Du das von Deinem Lehrer ? Wenn ja, so richte im Grüße von mir aus und sag ihm, er soll im Unterricht keinen Unfug verbreiten !

FRED

>  
> danke


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Integration durch Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Do 08.01.2015
Autor: jengo32

Werde ich ausrichten ;)

ist das Wort "integrieren" angebrachter?

Bezug
                                        
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Integration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Do 08.01.2015
Autor: MathePower

Hallo jengo32,

> Werde ich ausrichten ;)
>  
> ist das Wort "integrieren" angebrachter?


Ja.


Gruss
MathePower

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