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Integration komplexer Zahlen: NIntegrate
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 So 24.03.2013
Autor: freak_no1

Aufgabe
P[j_] := 1/2 +
   [mm] 1/\[Pi] [/mm] NIntegrate[
     Re[(Exp[-I y Log[L]] f[j, y])/(I y)], {y, 0, [mm] \[Infinity]}, [/mm]
     AccuracyGoal -> 5];


7574.46 E^(
  0.212256 - Ln[1.84322]/
   2) (1/2 +
    NIntegrate[
     Re[(Exp[-I y Log[5200]] f$35619[1, y])/(I y)], {y,
      0, [mm] \[Infinity]}, [/mm] AccuracyGoal -> [mm] 5]/\[Pi]) [/mm] -
4611.99 (1/2 +
    NIntegrate[
     Re[(Exp[-I y Log[5200]] f$35619[2, y])/(I y)], {y,
      0, [mm] \[Infinity]}, [/mm] AccuracyGoal -> [mm] 5]/\[Pi]) [/mm]


Hallo,
ich muss im Rahmen einer Implementierung eines Modells am Ende eine Integration des Realteils einer Funktion durchführen. Ich versuche das mithilfe der Funktion NIntegrate[] zu approximieren.
Oben ist der eingegebene Input und unten der Output. Warum kann er mir keine genaue Zahl auswerfen?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integration komplexer Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:44 Di 26.03.2013
Autor: Peter_Pein

Hi,

das Auftauchen von f$35619 deutet darauf hin, dass bei der Definition/Verwendung der Funktion f etwas schief gelaufen ist.

Außerdem taucht bei Dir die Funktion Ln auf. Der Logarithmus zur Basis E ist in Mathematica Log.

Kannst Du die Definition von f nachreichen? Oder soll f unbestimmt bleiben? Dann wäre allerdings NIntegrate fehl am Platz[flatto-leiderned]

Gruß,
Peter


Bezug
                
Bezug
Integration komplexer Zahlen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:39 Mi 27.03.2013
Autor: freak_no1

Aufgabe
QuantoCallMod[S0_, L_, ry_, T_, t_, [mm] \[Upsilon]0_] [/mm] :=
[mm] Module[{\[Theta]m, St, s1, s2, s3, \[Gamma]1, \[Gamma]2, \[Gamma]3, \[Psi], \[Xi], a, b, c, d, q, w1, w2, w3, \[Gamma]w1, \[Gamma]w2, \[Gamma]w3, \[Xi]w, \[Psi]w, aw, bw, cw, dw, f, P}, [/mm]
  [mm] \[Theta]m [/mm] = [mm] \[Theta] [/mm] - [mm] (\[Rho]vfx \[Sigma]fx \[Delta])/\[Kappa]; [/mm]
  St = S0 Exp[(rx - div) (T - t)];
  s1 = -(1/2) (((2 [mm] \[Kappa] \[Rho]sv)/ \[Delta]) [/mm] - [mm] \[Rho]sv); [/mm]
  s2 = [mm] (\[Kappa] \[Theta]m \[Rho]sv)/ \[Delta] [/mm] + [mm] \[Rho]sfx \[Sigma]fx [/mm] ;
  s3 = [mm] \[Rho]sv/ [/mm] (2 [mm] \[Delta]) [/mm] ;
  [mm] \[Gamma]1 [/mm] = Sqrt[2 [mm] \[Delta]^2 [/mm] s1 + [mm] \[Kappa]^2]; [/mm]
  [mm] \[Gamma]2 [/mm] = [mm] (1/\[Gamma]1) (\[Kappa] [/mm] - 2 [mm] \[Delta]^2 [/mm] s3);
  [mm] \[Gamma]3 [/mm] = [mm] \[Kappa]^2 \[Theta] [/mm] - s2 [mm] \[Delta]^2; [/mm]
  [mm] \[Psi] [/mm] = [mm] Sinh[\[Gamma]1 [/mm] (T - t)] + [mm] \[Gamma]2 Cosh[\[Gamma]1 [/mm] (T - t)];
  [mm] \[Xi] [/mm] = [mm] Cosh[\[Gamma]1 [/mm] (T - t)] + [mm] \[Gamma]2 Sinh[\[Gamma]1 [/mm] (T - t)];
  a = [mm] (\[Kappa]/\[Delta]^2) [/mm] - [mm] (\[Gamma]1/\[Delta]^2) \[Psi]/\[Xi]; [/mm]
  b = [mm] (\[Kappa] \[Theta] \[Gamma]1 [/mm] - [mm] \[Gamma]2 \[Gamma]3 [/mm] + [mm] \[Gamma]3 \ [/mm]
[mm] \[Psi]/(\[Delta]^2 \[Gamma]1 \[Xi])) [/mm] - [mm] (\[Kappa] \[Theta])/\[Delta]^2; [/mm]
  c = -(1/2) [mm] Ln[\[Xi]] [/mm] + [mm] (\[Kappa]/2) [/mm] (T -
       t) + [mm] ((\[Kappa]^2 \[Theta]^2 \[Gamma]1^2 [/mm] - [mm] \[Gamma]3^2)/(2 \ [/mm]
[mm] \[Delta]^2 \[Gamma]1^3)) (Sinh[\[Gamma]1 [/mm] (T -
            [mm] t)]/\[Xi] [/mm] - [mm] \[Gamma]1 [/mm] (T -
          t)) + [mm] (((\[Kappa] \[Theta] \[Gamma]1 [/mm] - [mm] \[Gamma]2 \[Gamma]3) \ [/mm]
[mm] \[Gamma]3)/(\[Delta]^2 \[Gamma]1^3)) (((Cosh[\[Gamma]1 [/mm] (T - t)] -
           1) - [mm] 1)/\[Xi]); [/mm]
  d = Exp[(1/2) a [mm] \[Upsilon]0^2 [/mm] + b [mm] \[Upsilon]0 [/mm] + c];
  q = St Exp[(rx - div) (T -
         t) - [mm] (\[Rho]sv/(2 \[Delta])) (\[Upsilon]0^2 [/mm] + [mm] \[Delta]^2 [/mm] (T -
             t))] d;
  w1[j_, y_] :=
   Piecewise[{{-(1 + I y)/
        2 ((1 + I y) (1 - [mm] \[Rho]sv^2) [/mm] -
         1 + ((2 [mm] \[Kappa] \[Rho]sv)/\[Delta])), [/mm]
      j == 1}, [mm] {y^2/2 (1 - \[Rho]sv^2) + (I y)/ 2 (1 - ((2 \[Kappa] \[Rho]sv)/\[Delta])), j == 2}}]; [/mm]
  w2[j_, y_] :=
   Piecewise[{{(1 +
         I y) [mm] (((\[Kappa] \[Theta]m \[Rho]sv)/\[Delta]) [/mm] + [mm] \[Rho]sfx \ [/mm]
[mm] \[Sigma]fx), [/mm] j == 1}, {
      I y [mm] (((\[Kappa] \[Theta]m \[Rho]sv)/\[Delta]) [/mm] + [mm] \[Rho]sfx \ [/mm]
[mm] \[Sigma]fx), [/mm] j == 2}}];
  w3[j_, y_] :=
   Piecewise[{{(1 + I y) [mm] (\[Rho]sv/(2 \[Delta])), [/mm]
      j == 1}, {I y [mm] (\[Rho]sv/(2 \[Delta])), [/mm] j == 2}}];
  [mm] \[Gamma]w1[j_, [/mm] y_] := Sqrt[ 2 [mm] \[Delta]^2 [/mm] w1[j, y] + [mm] \[Kappa]^2]; [/mm]
  [mm] \[Gamma]w2[j_, [/mm] y_] :=
   [mm] 1/\[Gamma]w1[j, [/mm] y] [mm] (\[Kappa] [/mm] - 2 [mm] \[Delta]^2 [/mm] w3[j, y]);
  [mm] \[Gamma]w3[j_, [/mm] y_] := [mm] \[Kappa]^2 \[Theta] [/mm] - w2[j, y] [mm] \[Delta]^2; [/mm]
  [mm] \[Psi]w[j_, [/mm] y_] :=
   [mm] Sinh[\[Gamma]w1[j, [/mm] y] (T - t)] + [mm] \[Gamma]w2[j, [/mm]
      y] [mm] Cosh[\[Gamma]w1[j, [/mm] y] (T - t)];
  [mm] \[Xi]w[j_, [/mm] y_] :=
   [mm] Cosh[\[Gamma]w1[j, [/mm] y] (T - t)] + [mm] \[Gamma]w2[j, [/mm]
      y] [mm] Sinh[\[Gamma]w1[j, [/mm] y] (T - t)];
  aw[j_, y_] := [mm] (\[Kappa]/\[Delta]^2) [/mm] - [mm] (\[Gamma]w1[j, [/mm]
        [mm] y]/\[Delta]^2) \[Psi]w[j, y]/\[Xi]w[j, [/mm] y];
  bw[j_, y_] := [mm] (\[Kappa] \[Theta] \[Gamma]w1[j, [/mm] y] - [mm] \[Gamma]w2[j, [/mm]
         y] [mm] \[Gamma]w3[j, [/mm] y] + [mm] \[Gamma]w3[j, [/mm] y] [mm] \[Psi]w[j, [/mm]
         [mm] y])/(\[Delta]^2 \[Gamma]w1[j, [/mm] y] [mm] \[Xi]w[j, [/mm]
        y]) - [mm] (\[Kappa] \[Theta])/\[Delta]^2; [/mm]
  cw[j_, y_] := -(1/2) [mm] Ln[\[Xi]w[j, [/mm] y]] + [mm] (\[Kappa]/2) [/mm] (T -
       t) + [mm] ((\[Kappa]^2 \[Theta]^2 \[Gamma]w1[j, y]^2 [/mm] - [mm] \[Gamma]w3[j, [/mm]
            [mm] y]^2)/(2 \[Delta]^2 \[Gamma]w1[j, y]^3)) (Sinh[\[Gamma]w1[ [/mm]
           j, y] (T - [mm] t)]/\[Xi]w[j, [/mm] y] - [mm] \[Gamma]w1[j, [/mm]
         y] (T - t)) + [mm] (((\[Kappa] \[Theta] \[Gamma]w1[j, [/mm]
             y] - [mm] \[Gamma]w2[j, [/mm] y] [mm] \[Gamma]w3[j, [/mm] y]) [mm] \[Gamma]w3[j, [/mm]
          [mm] y])/(\[Delta]^2 \[Gamma]w1[j, [/mm]
           [mm] y]^3)) (((Cosh[\[Gamma]w1 [/mm] (T - t)] - 1) - [mm] 1)/\[Xi]w[j, [/mm] y]);
  dw[j_, y_] :=
   Exp[(1/2) aw[j, y] [mm] \[Upsilon]0^2 [/mm] + bw[j, y] [mm] \[Upsilon]0 [/mm] + cw[j, y]];
  f[j_, y_] :=
   Piecewise[{{(Exp[(1 + I y) ((rx - div) (T - t) + Ln[St]) - (1 +
              I y) [mm] ((\[Rho]sv)/ [/mm]
               2 [mm] \[Delta]) (\[Upsilon]0^2 [/mm] + [mm] \[Delta]^2 [/mm] (T - t))]/
         q) dw[j, y],
      j == 1}, {Exp[((rx - div) (T - t) + Ln[St]) I y -
         I y [mm] ((\[Rho]sv)/ [/mm]
             2 [mm] \[Delta]) (\[Upsilon]0^2 [/mm] + [mm] \[Delta]^2 [/mm] (T - t))] dw[j,
        y], j == 2}}];
  P[j_] :=
   1/2 + [mm] 1/\[Pi] [/mm] NIntegrate[
      Re[(Exp[-I y Ln[L]] f[j, y])/(I y)], {y, 0, [mm] \[Infinity]}, [/mm]
      AccuracyGoal -> 5];
  q Exp[-ry (T - t)] P[1] - L Exp[-ry (T - t)] P[2

also mein betreuer meinte, dass das problem evtl. am NIntegrate hängt. Ich solle versuchen das mithilfe des gauss-laguerre verfahren zu lösen, weiß aber noch nicht wie ich das implementiert kriege.

Bezug
                        
Bezug
Integration komplexer Zahlen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Fr 29.03.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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