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Interner Zinsfuß: Interner Zinsfuß berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Mo 14.08.2017
Autor: Herold76

Aufgabe
Aufgabenstellung

-9.000 + [3.154,71/(1+r)] + [3.154,71/(1+r)²]  +  [3.154,71/((1+r)³] + [3.154,71/(1+r)hoch4] = 0

Für / steht in der Aufgabe immer ein Bruchstrich. Hoch 4 konnte ich mit der Tastatur auch nicht schreiben.

Als Ergebnis sollen 15.04 für den Internen Zinsfuß bzw. dem Effektivzins rauskommen.

Leider habe ich keinen Ansatz, wie ich die Aufgabe rechnerisch lösen soll.

Kann mir hier jemand weiterhelfen?
Ich wäre euch sehr dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Interner Zinsfuß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Mo 14.08.2017
Autor: chrisno


> Aufgabenstellung
>

$ -9.000 + [mm] \br{3154,71}{(1+r)} [/mm] + [mm] \br{3154,71}{(1+r)^2} [/mm]  +  [mm] \br{3154,71}{(1+r)^3} [/mm] + [mm] \br{3154,71}{(1+r)^4} [/mm] = 0$
ist das, was Du lösen sollst.

>
> Als Ergebnis sollen 15.04 für den Internen Zinsfuß bzw.
> dem Effektivzins rauskommen.
>  Leider habe ich keinen Ansatz, wie ich die Aufgabe
> rechnerisch lösen soll.

Im Prinzip kann man das von Hand lösen, doch werden solche Gleichungen heutzutage einfacher mit dem Rechner gelöst.
Um sie in ein etwas bekannteres Format zu überführen, mach mal folgendes:
Ersetze 1+r durch u:

$ -9000 + [mm] \br{3154,71}{u} [/mm] + [mm] \br{3154,71}{u^2} [/mm]  +  [mm] \br{3154,71}{u^3} [/mm] + [mm] \br{3154,71}{u^4} [/mm] = 0$

Multipliziere mit [mm] $u^4$: [/mm]

$-9000 [mm] u^4 [/mm] + 3154,71 [mm] u^3 [/mm] + 3154,71 [mm] u^2 [/mm] + 3154,71 u + 3154,71 = 0$

Es gibt Lösungsformeln für ein Polynom 4. Ordnung. Ich habe sie aber noch nie benutzt. Ich würde nun ein Programm oder einen Taschenrechner auf Nullstellensuche schicken. Vielleicht vorher noch einmal durch 9000 teilen, aber darauf kommt es meistens nicht an. Nun muss ich gerade etwas anderes machen.

Bezug
                
Bezug
Interner Zinsfuß: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:48 Mo 14.08.2017
Autor: Herold76

Danke für die schnelle Antwort! Das heißt also, ich kann es nur schwierig "leicht auflösen", dass ich es ohne einen programmierbaren Taschenrechner ausrechnen kann??

Bezug
                        
Bezug
Interner Zinsfuß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Mo 14.08.2017
Autor: chrisno

So richtig verstehe ich Deine Frage nicht, aber vielleicht kann ich sie dennoch beantworten.
Es könnte sein, dass durch den mehrfach auftretenden Koeffizienten es noch einen Weg zur Vereinfachung gibt. Das sehe ich aber gerade nicht.
Mein Casio Taschenrechner findet bei der direkten Eingabe der Gleichung 0,15036 als Nullstelle. Ich nehme an, dass das mit den von Dir angegebenen 15,04 übereinstimmt, weil da noch Prozent stehen müsste.
Zum Lösen per "Formel" https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung

Bezug
                                
Bezug
Interner Zinsfuß: Sorry & Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Mo 14.08.2017
Autor: Herold76

Vielen Dank chrisno.

Ja es sind 15,04%.

Leider bin ich mathematisch nicht so avisiert um es auf Anhieb nachvollziehen zu können.

Ich schreibe diese Woche eine Prüfung und dafür muss ich den internen Zinsfuß ausrechnen können. (evtl. sogar nur auf 3 Brüchen sprich bis einschließlich ³.

Hast du einen CASIO fx-991 DE Plus? Funktioniert es bei dir auch über die Einstellung "mode", "5: EQN"? Verstehe nicht ganz die Eingabe auch mit Beschreibung.

Entschuldige vielmals für die Umstände & viele herzlichen Dank für die Mühe.

Bezug
                                        
Bezug
Interner Zinsfuß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Mo 14.08.2017
Autor: chrisno


> Vielen Dank chrisno.
>  
> Ja es sind 15,04%.
>
> Leider bin ich mathematisch nicht so avisiert um es auf
> Anhieb nachvollziehen zu können.
>  
> Ich schreibe diese Woche eine Prüfung und dafür muss ich
> den internen Zinsfuß ausrechnen können. (evtl. sogar nur
> auf 3 Brüchen sprich bis einschließlich ³.
>
> Hast du einen CASIO fx-991 DE Plus? Funktioniert es bei dir
> auch über die Einstellung "mode", "5: EQN"? Verstehe nicht
> ganz die Eingabe auch mit Beschreibung.

Ich habe den FX 991 DE-X.
Bei http://support.casio.com/de/manual/manualfile.php?cid=004009097
habe ich die Anleitung für Deinen Rechner gefunden. Auf Seite 50 wird die Funktion solve vorgestellt. Die brauchst Du, bloß dass Du nur eine Variable hast, die bei Dir immer x heißt, auch  wenn sie in der Aufgabe r heißt. Dadurch wird es noch ein wenig einfacher. Probier es mal mit dem Beispiel [mm] $0=x^2-16$ [/mm] aus.

>  
> Entschuldige vielmals für die Umstände & viele herzlichen
> Dank für die Mühe.  



Nachtrag: Ohne weiteres Wissen ist es nicht garantiert, dass die gewünschte Nullstelle gefunden wird. Wahrscheinlich geht es aber immer gut. Da ja vernünftige Prozentsätze herauskommen sollen, probier es mit dem Startwert x = 1.
Für die Lösungen kubischer Gleichungen gibt es auch eine Formel. Auch hier ist der Taschenrechner vorzuziehen. Wenn es nur bis zur zweiten Potenz geht, dann kommst Du nach den passenden Umformungen auch mit der pq-Formel für quadratische Gleichungen aus.

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