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Inverses zu x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Do 24.04.2014
Autor: pc_doctor

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich der Inverse zu x :

x = c + d [mm] \wurzel{2} [/mm]

Wieso ist [mm] x^{-1} [/mm] = [mm] (\bruch{c}{c^{2}-2d^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{d}{2d^{2}-c^{2}} \wurzel{2} [/mm] )
Könnte mir das bitte einer erklären ?

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Inverses zu x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Do 24.04.2014
Autor: Richie1401

Hi,

> Hallo,
>  
> ich habe eine Frage bezüglich der Inverse zu x :
>  
> x = c + d [mm]\wurzel{2}[/mm]
>  
> Wieso ist [mm]x^{-1}[/mm] = [mm](\bruch{c}{c^{2}-2d^{2}}[/mm] +
> [mm]\bruch{d}{2d^{2}-c^{2}}[/mm] )


>  Könnte mir das bitte einer erklären ?

Also ich nicht, denn die Inverse ist so nicht korrekt. Kannst das mit c=1 und [mm] d=\sqrt{2} [/mm] überprüfen.

Liebe Grüße

>  
> Vielen Dank im Voraus.


Bezug
                
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Inverses zu x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:32 Do 24.04.2014
Autor: pc_doctor

Hallo, danke für die Antwort.

Wie berechne ich dann die Inverse ?
Es ist ja [mm] x^{-1} [/mm] , also einfach [mm] \bruch{1}{x} [/mm] geht ja nicht , oder ?


EDIT: Siehe vorheriger Post von mir , [mm] \wurzel{2} [/mm] wurde vergessen !!!

Bezug
                        
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Inverses zu x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Do 24.04.2014
Autor: Richie1401


> Hallo, danke für die Antwort.
>  
> Wie berechne ich dann die Inverse ?
> Es ist ja [mm]x^{-1}[/mm] , also einfach [mm]\bruch{1}{x}[/mm] geht ja nicht
> , oder ?

Doch na klar.

[mm] x^{-1}=\frac{1}{x}=\frac{1}{c+d\wurzel{2}}=\frac{c-\sqrt{2}d}{(c-\sqrt{2}d)(c+\sqrt{2}d)}=\frac{c-\sqrt{2}d}{c^2-2d^2}=\frac{c}{c^2-2d^2}-\frac{d}{c^2-2d^2}\sqrt{2}=\frac{c}{c^2-2d^2}+\frac{d}{2d^2-c^2}\sqrt{2} [/mm]

Voila!

>  
> EDIT: Siehe vorheriger Post von mir , [mm]\wurzel{2}[/mm] wurde
> vergessen !!!


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Inverses zu x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Do 24.04.2014
Autor: Richie1401

Durch die Änderung des Terms ist es nun doch möglich, siehe dazu hier:

https://matheraum.de/read?t=1018033

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Inverses zu x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 Do 24.04.2014
Autor: pc_doctor

Alles klar , vielen vielen Dank für die Hilfe.

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