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Kanonisches Ensemble: Aufgabe: Feder im Schwerefeld
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:49 Sa 09.05.2015
Autor: lumor

Aufgabe
Eine Feder mit der Federkonstante D befindet sich im Schwerefeld der Erde. An der Feder ist eine Masse m angebracht. Die Feder samt der Masse ist als ein Untersystem im Wärmebad mit der Temperatur T zu betrachten. Berechne die Wahrscheinlichkeitsdichte der Auslenkung x, der Masse m und daraus die ersten beiden Momente von x.

Hallo! Mein erster Post hier. :)

Ich schreibe zunächst die potentielle Energie des Systems auf:

E(x) = - m g x + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] D (x - [mm] x_0)^2 [/mm]

Daraus berechne ich dann die kanonische Zustandssumme:

Z = [mm] \bruch{1}{h} \integral\integral{dx dp_x} e^{ -\beta E(x)} [/mm]

mit [mm] \beta [/mm]  = [mm] (k_B [/mm] T [mm] )^{-1} [/mm]
  
Z = [mm] \bruch{1}{h} \integral_{0}^{\infty}{dx} \integral_{0}^{p_x}{dp_x} e^{ -\beta (\bruch{1}{2} D (x - x_0)^2 - m g x)} [/mm]

Nun meine ersten beiden Fragen:
(1) Ich kann ein Integral dieser Form nicht lösen - habe ich schon bei der Aufstellung der Energie einen Fehler gemacht, oder ist das Integral lösbar ?
(2) Mir ist unklar weshalb ich einen Impuls in der Zustandssumme stehen habe, wo ich ja nur die potentielle Energie des Systems betrachte. Müsste ich den Term [mm] \bruch{p_x^2}{2m} [/mm] bei E mitnehmen?

Weiters würde ich dann die Warhscheinlichkeitsdichte über

[mm] \rho(x) [/mm] = [mm] \bruch{E(x)}{Z} [/mm]

bestimmen, und daraus  die ersten beiden Momente berechnen:

< x > = [mm] \integral_{0}^{\infty}{x \rho(x) dx} [/mm]

[mm] [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{x^2 \rho(x) dx} [/mm]

Wäre das soweit korrekt ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Kanonisches Ensemble: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Di 12.05.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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