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Kapitalwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Do 07.01.2016
Autor: Jops

Aufgabe
[mm] -300+\bruch{500}{q}+\bruch{300}{q^2}+\bruch{990}{q^3} [/mm]
q=i+1
Bei welchem Zinssatz i ist der Kap.wert max?


Habe leider keine genaue Vorstellung wie ich auf die Lösung komme, evtl durch ableiten?

        
Bezug
Kapitalwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Do 07.01.2016
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

Für jedes $i>0$ wird der Wert der Brüche kleiner ...

Also ?

Lg

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Kapitalwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Do 07.01.2016
Autor: Jops

Bei i min?

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Kapitalwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Do 07.01.2016
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

Als ich deine Formel (soeben) kopieren wollte, sehe ich , dass sie eigentlich so

$ [mm] -300+\bruch{500}{q}+\bruch{300}{q^2}+\bruch{990}{q^3} [/mm] $

lauten sollte ?

also wie nun ?

Wie in deinem ersten Post, oder wie oben?

lg

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Kapitalwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Fr 08.01.2016
Autor: Jops

Entschuldigung, da ist mir wohl ein Fehler unterlaufen.
Die Formel wie du sie aufgeschrieben hast stimmt.

Bezug
                                        
Bezug
Kapitalwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:22 Fr 08.01.2016
Autor: Jops

Aufgabe
Wie muss ich nun vorgehen um i zu bekomme?

Wie muss ich nun vorgehen um i zu bekomme?

Bezug
                                                
Bezug
Kapitalwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:56 Fr 08.01.2016
Autor: chrisno

s.o. Welche Werte sind denn für i sinnvoll?

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Bezug
Kapitalwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Fr 08.01.2016
Autor: chrisno


> Bei i min?

Was ist i? (nur zur Klarstellung)
Was ist dann der minimale Wert für i?

Bezug
                        
Bezug
Kapitalwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:00 Sa 09.01.2016
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

Nun reden wir zumindest mal über den korrekten Term.
Ändert nix - jedes i>0 verringert den Wert.

Da i ein Zins ist, ist also was der kleinste Wert ? richtig : i=0 und bei i=0 erhältst du auch den maximalen Kapitalwert.


Lg

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Kapitalwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Sa 09.01.2016
Autor: Jops

Also i ist der Zinssatz, da q=1+i ist i=q-1 oder?
Und wenn q>0 ist?
Wie komme ich rechnerisch auf eine Lösung?

Bezug
                
Bezug
Kapitalwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Sa 09.01.2016
Autor: chrisno

Annahme: es gibt keinen negativen Zinssatz also ist  $i [mm] \ge [/mm] 0$.
Da q = 1+i folgt $q [mm] \ge [/mm] 1$.
K(q) ist die Funktion, die den Kapitalwert in Abhängigkeit von q, und damit auch von i, angibt.
Untersuche K(q) auf Monotonie. Bequem geht das mit der ersten Ableitung.
Es folgt, dass K(q) streng monoton fällt.
Damit folgt, dass K(q) ein Maximum nur am Rand des Definitionsbereichs annehmen kann.
Der Rand des Definitionsbereichs ist ... und dort wird auch das Maximum angenommen.


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Kapitalwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 So 10.01.2016
Autor: Jops

Tut mir leid aber leider verstehe ich die ganze Aufgabe nicht ganz

Also muss ich nur die erste Ableitung bilden, um zu zeigen, dass die funktion streng monoton fällt


[mm] \bruch{-500}{q²}-\bruch{600}{q³}-\bruch{2970}{q^{4}} [/mm]

Soweit so gut
Nur wie mache ich jetzt weiter?

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Kapitalwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 So 10.01.2016
Autor: chrisno

Du weißt, dass q > 0. Was folgt für den ganzen Ausdruck, also K'(q)?

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