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Forum "Sonstiges" - Kehrwert Frage
Kehrwert Frage < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kehrwert Frage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:51 Mi 28.01.2015
Autor: XxBlueAngelxX

Aufgabe
Bilde den Kehrwert:
1                         x
______        =       ____
1 + 2/x             x+2

Hier nochmal als richtige Formel:

[mm] \bruch{1}{1+(\bruch 2x)} [/mm]  = [mm] \bruch{x}{x+2} [/mm]



Hallo,

kann mir jemand mit dem Kehrwert helfen?
Bekomme den Zwischenschritt nicht hin...

Lieben Dank

Grüße
XxBlueAngelxX



        
Bezug
Kehrwert Frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:59 Mi 28.01.2015
Autor: fred97


> Bilde den Kehrwert:
> 1                         x
>  ______        =       ____
>  1 + 2/x             x+2
>  
> Hier nochmal als richtige Formel:
>  
> [mm]\bruch{1}{1+(\bruch 2x)}[/mm]  = [mm]\bruch{x}{x+2}[/mm]
>  
>
> Hallo,
>  
> kann mir jemand mit dem Kehrwert helfen?
>  Bekomme den Zwischenschritt nicht hin...

Aus [mm] \bruch{a}{b}= \bruch{c}{d} [/mm]  folgt durch Kehrwertbildung

    [mm] \bruch{b}{a}= \bruch{d}{c} [/mm]

FRED

>  
> Lieben Dank
>  
> Grüße
>  XxBlueAngelxX
>  
>  


Bezug
        
Bezug
Kehrwert Frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 Mi 28.01.2015
Autor: Fulla


> Bilde den Kehrwert:
> [mm]\bruch{1}{1+(\bruch 2x)}[/mm] = [mm]\bruch{x}{x+2}[/mm]

>
>

> Hallo,

>

> kann mir jemand mit dem Kehrwert helfen?
> Bekomme den Zwischenschritt nicht hin...

Hallo XxBlueAngelxX,

Fred hat dir ja schon einen Tipp (zum Lösen der Gleichung) gegeben, aber ich denke, die Aufgabe ist so gemeint:
Bilde den Kehrwert von [mm]\bruch{1}{1+(\bruch 2x)}[/mm]!

Schreibe dazu den Nenner [mm]1+\bruch 2x[/mm] als einen Bruch und nutze dann [mm]\dfrac{\ 1\ }{\frac{a}{b}}=\frac ba[/mm].

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                
Bezug
Kehrwert Frage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:26 Mi 28.01.2015
Autor: XxBlueAngelxX

vielen dank für die schnelle Hilfe!

Ich habe es gerade mal versucht... da kam dann bei mir [mm] \bruch{x}{2} [/mm]  raus :(


$ [mm] \dfrac{\ 1\ }{\frac{2}{x}}=\frac [/mm] x2 $

Irgednwas mache ich falsch es muss ja $ [mm] \bruch{x}{x+2} [/mm] $ rauskommen

Bezug
                        
Bezug
Kehrwert Frage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:35 Mi 28.01.2015
Autor: Fulla


> vielen dank für die schnelle Hilfe!

>

> Ich habe es gerade mal versucht... da kam dann bei mir
> [mm]\bruch{x}{2}[/mm] raus :(

>
>

> [mm]\dfrac{\ 1\ }{\frac{2}{x}}=\frac x2[/mm]

>

> Irgednwas mache ich falsch es muss ja [mm]\bruch{x}{x+2}[/mm]
> rauskommen

Hallo nochmal!

Du sollst ja auch nicht den Kehrwert von [mm]\frac 2x[/mm] bilden, sondern von [mm]1+\frac 2x[/mm].
Forme dazu um: [mm]1+\frac 2x=\frac{x+2}{x}[/mm]
Und nun bilde den Kehrwert.

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
        
Bezug
Kehrwert Frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:47 Mi 28.01.2015
Autor: chrisno

Ich glaube schon mal die Formulierung der Aufgabe nicht. Bilde den Kehrwert und anschließend eine Gleichung ist Quatsch.
Wenn ich die Gleichung anschaue, dann könnte als Aufgabe stehen: "Zeige, dass die Gleichung für alle [mm] $x\in \IR \\ \{0,-2\}$ [/mm] stimmt."
Dies wird nicht mit dem Kehrwert gemacht, sondern durch Erweitern.

Nun im Detail:

$ [mm] \bruch{1}{1+\bruch{2}{x}} [/mm]   = [mm] \bruch{x}{x+2} [/mm] $
Forme um, indem auf beiden Seiten der Gleichung der Kehrwert gebildet wird:
[mm] $1+\bruch{2}{x} [/mm] = [mm] \bruch{x+2}{x} [/mm] $
Nun links 1 erweitern zu [mm] $\br{x}{x}$, [/mm] addieren und siehe da, es steht auf beiden Seiten das Gleiche. Also ist diese Gleichung für alle x im Definitionsbereich richtig.

Nur ist es völlig überflüssig, den Kehrwert zu bilden. Einfach links mit x erweitern und es ist fertig.

> Ich habe es gerade mal versucht... da kam dann bei mir $ [mm] \bruch{x}{2} [/mm] $  raus :(

Was meinst Du damit?

$ [mm] \dfrac{\ 1\ }{\frac{2}{x}}=\frac [/mm] x2 $
links mit x erweitern und schon steht auf beiden Seiten das Gleiche.


Bezug
                
Bezug
Kehrwert Frage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:14 Mi 28.01.2015
Autor: XxBlueAngelxX

Doch es geht um den Kehrwert, die Aufgabenstellung ist im Prinzip vollständig diese:


[mm] \bruch{1}{1+\bruch{2}{x}} [/mm]  * [mm] {\frac{-2}{x^2}} [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Kehrwert Frage: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:58 Mi 28.01.2015
Autor: chrisno

Also ist es Mist, nur einen Teil der Aufgabe und den dann noch irreführend, einzustellen. Nun bleibt die Frage: kannst Du nun den linken Bruch in die gewünschte Form bringen? Wenn nein, dann musst Du eine Frage stellen, keine Mitteilung.

Bezug
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