Klausur LA1 2.1 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:32 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | | Gibt es eine [mm] \IR-lineare [/mm] Abbildung F: [mm] \IR^2\to \IR^3 [/mm] mit f(0,1)=(1,2,0); f(1,1)=(2,4,1)? |
Angenommen: f(1,0)=(x,y,z)
zz. f(1,0)+f(0,1) = f(1,1)
(x,y,z) + (1,2,0) = (2,4,1) => (x,y,z) = [mm] (1,2,1)\in \IR^3 [/mm] => eine solche Abbildung existiert.
Ich wäre Dankbar wenn jmd diese Aufgaben Korrektur lesen könnte und mich auf Fehler Aufmerksam machen und bei den Aufgaben bei denen mir der Ansatz oder die Begründung fehlt auf die Sprünge hefen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gibt es eine [mm]\IR-lineare[/mm] Abbildung F: [mm]\IR^2\to \IR^3[/mm] mit
> f(0,1)=(1,2,0); f(1,1)=(2,4,1)?
Hallo,
hier hast Du für meinen Geschmack sogar zuviel geschrieben - mit dem richtigen Ergebnis.
((0,1),(1,1)) ist eine Basis des [mm] \IR^2, [/mm] und jede lineare Abbildung ist durch ihre Werte auf einer Basis eindeutig bestimmt.
Nachzuprüfen hätte man nur etwas, wenn zusätzlich noch angegeben wäre z.B. f(1,4)=(6,12,2).
Gruß v. Angela
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