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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Menge darstellen
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Komplexe Menge darstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:03 Di 04.08.2015
Autor: JigoroKano

Hallo Zusammen :-),

ich würde gerne folgende Menge skizzieren, habe aber überhaupt gar keine Ahnung wie ich da rangehen soll...
[mm] \{z\in \IC:|z-2i+1|=|z+3i-2|} [/mm]
Ich denke dass das eine Gerade ergeben wird, aber wo die langläuft, weiß ich leider nicht.... Könnt ihr mir helfen wie ich da rangehen soll :)?

Beste Grüße :-)

        
Bezug
Komplexe Menge darstellen: Einsetzen: z = a+b i
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:31 Di 04.08.2015
Autor: Roadrunner

Hallo JigoroKano!


Setze hier ein $z \ := \ a+b*i$ und wende die Definition des Betrages für komplexe Zahlen an:

$|z-2*i+1| \ = \ |z+3*i-2|$

$|a+b*i-2*i+1| \ = \ |a+b*i+3*i-2|$

$|(a+1)+(b-2)*i| \ = \ |(a-2)+(b+3)*i|$

[mm] $\wurzel{(a+1)^2+(b-2)^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(a-2)^2+(b+3)^2}$ [/mm]

usw.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Komplexe Menge darstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Di 04.08.2015
Autor: fred97

Anschaulich: gegeben a,b [mm] \in \IC [/mm]

gesucht: die Menge aller z mit |z-a|=|z-b|.

Das ist die Menge der z, die von a und b denselben Abstand haben.

Zeichne die Punkte a und b und die Gerade g durch a und b. Sei m der Mittlepunkt der Strecke von a nach b. Zeichne die Gerade h, welche durch m geht und senkrecht auf g steht

Die gesuchten Punkte sind gerade die Punkte auf h.

FRED

Bezug
                
Bezug
Komplexe Menge darstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:34 Di 04.08.2015
Autor: JigoroKano

Dankeschön :)))))

Bezug
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