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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Zahl
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Komplexe Zahl: korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Mo 10.12.2007
Autor: kriegerGT

Aufgabe
Berechnen Sie die Lösung [mm] z=\bruch{j}{j+1-z} [/mm]

1.1 Formen Sie die Gleichung für z in eine quadratische Gleichung um.

1.2 Lösen Sie die quadratische Gleichung für z durch quadratische Ergänzung.

1.3 Stellen Sie die Lösung für z in katesischer Form dar.

Meine bisherige Lösung:

Aufgabe 1.1

[mm] z=\bruch{j}{j+1-z} [/mm]
[mm] -z^2+z+zj=j [/mm]
[mm] z^2-z-zj=-j [/mm]

Aufgabe 1.2

[mm] z^2-z-zj=-j [/mm]
[mm] z^2-z(1+j)=-j [/mm]

quadratische Ergänzung:

[mm] z^2-z(1+j)+(\bruch{1+j}{2})^2=-j+(\bruch{1+j}{2})^2 [/mm]
[mm] (z-\bruch{1+j}{2})^2=-j+\bruch{1}{4}(1+j)^2 [/mm]

bis hierhin komme ich... aber wie nun weiter ?

        
Bezug
Komplexe Zahl: zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mo 10.12.2007
Autor: Loddar

Hallo krigerGT!



> Aufgabe 1.1
>  
> [mm]z=\bruch{j}{j+1-z}[/mm]
> [mm]-z^2+z+zj=j[/mm]
> [mm]z^2-z-zj=-j[/mm]

[ok]

  

> Aufgabe 1.2
>  
> [mm]z^2-z-zj=-j[/mm]
> [mm]z^2-z(1+j)=-j[/mm]
>  
> quadratische Ergänzung:
>  
> [mm]z^2-z(1+j)+(\bruch{1+j}{2})^2=-j+(\bruch{1+j}{2})^2[/mm]
> [mm](z-\bruch{1+j}{2})^2=-j+\bruch{1}{4}(1+j)^2[/mm]

Forme nun auf der rechten Seite weiter um und fasse zusammen:
[mm] $$-j+\bruch{(1+j)^2)}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-4j+1^2+2*1*j+j^2}{4} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 Mo 10.12.2007
Autor: kriegerGT

nach weiterem zusammenfassen komme ich dann auf


[mm] (z-\bruch{1+j}{2})^2=-\bruch{1}{2}j [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahl: Richtig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:47 Mo 10.12.2007
Autor: Loddar

Hallo kriegerGT!


[daumenhoch] Und nun also die Wurzel aus [mm] $-\bruch{1}{2}*j$ [/mm] bestimmen. Da würde ich in die Exponetialform umwandeln.


Gruß
Loddar


Bezug
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