matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Komplexe ZahlenKomplexe Zahlen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexe Zahlen: Wurzeln der Zahl -1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Di 26.02.2008
Autor: derdiedas

Aufgabe
Berechnen Sie alle komplexen vierten Wurzeln der Zahl -1. Geben Sie die Ergebnisse in Normalform an

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.

Hätte mal eine Frage, ob meine Rechnung soweit stimmt:


z4 = -1 = i²

-1 = 1 (cos 180° + i * sin 180°)

Z0 = 4sqrt1 * (cos 180/4 + i * sin 180/4)

Z0 = 1 * (0,7071 + 0,7071i)

Z0 = 0,7071 + 0,7071i

Dann würde es mit Z1, Z2 und Z3 weitergehen. Bin ich da auf dem richtigen Weg?


        
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Di 26.02.2008
Autor: MathePower

Hallo derdiedas,

[willkommenmr]

> Berechnen Sie alle komplexen vierten Wurzeln der Zahl -1.
> Geben Sie die Ergebnisse in Normalform an
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo.
>  
> Hätte mal eine Frage, ob meine Rechnung soweit stimmt:
>
>
> z4 = -1 = i²

[mm]z^{4}=-1=i^{2}[/mm]

>  
> -1 = 1 (cos 180° + i * sin 180°)
>  
> Z0 = 4sqrt1 * (cos 180/4 + i * sin 180/4)
>  
> Z0 = 1 * (0,7071 + 0,7071i)
>  
> Z0 = 0,7071 + 0,7071i

Schreibe statt dessen:

[mm]z_{0}=\bruch{\wurzel{2}}{2}+\bruch{\wurzel{2}}{2}*i[/mm]

Verwende doch bitte das nächstemal unseren Formeleditor. Das erhöht die Lesbarkeit ungemein.

>  
> Dann würde es mit Z1, Z2 und Z3 weitergehen. Bin ich da auf
> dem richtigen Weg?
>  

Ja.

Gruß
MathePower

Bezug
        
Bezug
Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Mo 05.05.2008
Autor: derdiedas

Hallo nochmal.

Bin nun immer noch an dieser Aufgabe. Hab Sie eine Zeit lang liegen lassen. Nun mein Problem:
Ich soll ja die vierte Wurzel aus -1 ziehen:
-1 = i²
[mm] \wurzel[4]{-1} [/mm]
[mm] \wurzel[2]{-1} [/mm] =  i
?

Außerdem ist -1 = y, oder? Wenn ja müsste der Winkel ja [mm] 270\circ [/mm] anstatt [mm] 180\circ [/mm] haben, oder?

Ich danke schonmal.

mfg

Andreas

Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Mo 05.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo nochmal.
>  
> Bin nun immer noch an dieser Aufgabe. Hab Sie eine Zeit
> lang liegen lassen. Nun mein Problem:
> Ich soll ja die vierte Wurzel aus -1 ziehen:
>  -1 = i²
>  [mm]\wurzel[4]{-1}[/mm]
> [mm]\wurzel[2]{-1}[/mm] =  i
>  ?

  Die Gleichung  [mm] z^2 [/mm] = -1 hat die beiden Lösungen [mm] z_1 [/mm] = i , [mm] z_2 [/mm] = -i

>  
> Außerdem ist -1 = y, oder?

ich weiss nicht, was du mit y meinst

> Wenn ja müsste der Winkel ja
> [mm]270\circ[/mm] anstatt [mm]180\circ[/mm] haben, oder?

  welcher Winkel ?
  

> Ich danke schonmal.
>  
> mfg
>  
> Andreas


Hallo Andreas,

du warst vorher ja schon auf dem richtigen Weg und hast eine erste
Lösung [mm] z_0 [/mm] der Gleichung  [mm] z^4 [/mm] = -1 gefunden:

             [mm] z_0 = 1 * cis(\bruch{\pi}{4}) =\bruch{\wurzel{2}}{2}*(1+i) [/mm]

(ist dir diese  cis - Schreibweise bekannt ?)

Es geht nur noch darum, die übrigen 3 Lösungen zu finden.
Diese haben natürlich auch den Betrag 1, nur andere Winkel.

Gruß    al-Chwarizmi

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Mo 05.05.2008
Autor: derdiedas

Hallo al-Chwarizmi.

Also wir haben so eine Tabelle wo man die Grad Zahl abließt. Es kommt immer darafu an was x und y für einen Wert hat. z=x+yi.
Wenn -1 x ist muss ich 180 Grad nehmen, wenn y -1 ist muss ich 270 Grad nehmen.
Die 4 Ergebnisse hatte ich auch raus.
Die Aufgabenstellung lautet:
Berechnen Sie alle komplexen vierten Wurzeln der Zahl -1. Geben Sie die Ergebnisse in Normalform an.

Also meinst du nun das die erste Rechnung so richtig ist wie ich sie hatte?


Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen: Moivre-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:03 Di 06.05.2008
Autor: Loddar

Hallo derdiedas!


Ja, du warst ganz oben auf dem richtig Weg. Allerdings war das nur die erste der vier Lösungen.


Dafür solltest Du die []MOIVRE-Formel anwenden:

$ [mm] \wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)\right] [/mm] $ mit $k \ = \ 0 \ ... \ (n-1)$

Dabei gilt:  $r \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2}$ [/mm]  sowie  [mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y}{x}$ [/mm]


In Deinem Falle gilt:  $x \ = \ -1$  sowie  $y \ = \ 0$ , damit [mm] $\varphi [/mm] \ = \ 180° \ [mm] \hat= [/mm] \ [mm] \pi$ [/mm] sowie $n \ = \ 4$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                                        
Bezug
Komplexe Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 Di 06.05.2008
Autor: derdiedas

Vielen Dank! Jetzt weiß ich bescheid! War also schon richtig nur eine Aussage von einem Mitstudenten hat mich so unsicher gemacht.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]