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Konditionszahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Di 26.10.2004
Autor: Wurzelpi

Hallo zusammen!

Ich soll die Konditionszahl folgender Funktion berechnen:

f(x)=arcsin(x).

f ist offensichtlich stetig und diff´bar.
Somit erhalte ich für die Konditionszahl:

[mm]cond(f(x)) = \bruch{|x|}{\wurzel{1-x^2}*|arcsin(x)|}[/mm].

Dabei sind -1;0;1 als Werte für x nicht zugelassen.
Jetzt wird danach gefragt, wo die Auswertung der Funktion qualitativ gut bzw. schlecht konditioniert  ist?
Was muss ich denn nu überprüfen und wie?

Gruss,
Wurzelpi

        
Bezug
Konditionszahl: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:46 Mi 27.10.2004
Autor: Joergi

Hallo Wurzelpi,

Also ich habe in einem Buch gefunden, dass die Konditionszahl des
arcsin(x) die folgende ist: tan(y)/y, wobei hier das y richtig ist.
Auf das andere Zwischenergebnis von dir bin ich auch gekommen.
Weißt du vielleicht damit etwas anzufangen??

Wenn ja, wäre es nett wenn du mir da vielleicht nen Tipp geben könntest.

Liebe Grüße
Jörg

Bezug
        
Bezug
Konditionszahl: Bedeutung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Do 28.10.2004
Autor: mathemaduenn

Hallo Wurzelpi,
Konditionszahl heißt eigentlich: Wie verhält sich der relative Fehler der y's bei der Auswertung der Funktion zum relativen Fehler der x's. D.h. große Konditionszahl ( = schlecht konditioniert ) der Fehler vergrößert sich stark.
Das war's schon.
gruß
mathemaduenn

Bezug
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