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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Konfidenzintervall arit. Var
Konfidenzintervall arit. Var < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konfidenzintervall arit. Var: Tipp & Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:30 Mo 24.07.2017
Autor: Bindl

Aufgabe
Eine Molkerei liefert an eine Lebensmittelkette werktäglich 40.000 Flaschen Milch mit einer Soll-Füllmenge von je 1000 ml aus. Der letzten Lieferung wurden 25 Flaschen entnommen. In dieser Stichprobe betrug die durchschnittliche Füllmenge 1000,55 ml. Aufgrund zahlreicher Kontrollen weiß man, dass die Ist-Füllmenge normalverteilt ist mit einer Streuung von 𝜎 = 1,2 ml.

a) Erstellen Sie das zentrale 99%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Füll-menge μ der 40.000 Flaschen!
b) Ermitteln Sie die Konfidenz für das mit 1000 ml nach unten begrenzte Intervall für die durchschnittliche Füllmenge μ!
c) Wie viele Flaschen Milch müssen der Lieferung entnommen werden und geprüft werden, wenn die Lebensmittelkette sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,5% sicher sein möchte, dass die Soll-Füllmenge in der Grundgesamtheit nicht unterschritten wird?

Tabellenauszug:
𝑃(𝑍≤𝑧)
0,9000
0,9500
0,9750
0,9890
0,9900
0,9950
0,9970
0,9975
𝑧
1,28
1,64
1,96
2,29
2,33
2,58
2,75
2,81

Hi zusammen,

hier meine Lösungen.

x (durchschnitt) = 1000,55
Varianz = 1,2

a)
z = 1 - [mm] \bruch{0,01}{2} [/mm] = 0,995 -> [mm] z_0,995 [/mm] = 2,58

[mm] V_u [/mm] = x - z * Var = 1000,55 - 2,58 * 1,2 = 997,454
[mm] V_o [/mm] = x - z * Var = 1000,55 + 2,58 * 1,2 = 1003,646

[V_uo] = [997,454 ; 1003,646]

b) Hier brauche ich 100 % Hilfe
1000 = 1000,55 - z *1,2
z [mm] \approx [/mm] 0,4583

Hier muss was falsch sein, denn es gibt in dem gegebenen Tabellenauszug kein z = 0,4583.
Was mache ich falsch?

c)
n = [mm] (\bruch{2*Var*z}{L})^2 [/mm]       L = 0,5% = 0,005

n = [mm] (\bruch{2*1,2*2,58}{0,005})^2 [/mm] = 1533634,56 -> 1533634

Vielen Dank für die Hilfe im voraus

        
Bezug
Konfidenzintervall arit. Var: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mo 24.07.2017
Autor: luis52

  
>  Hi zusammen,

Selber hi,

>  
> hier meine Lösungen.
>  
> x (durchschnitt) = 1000,55
>  Varianz = 1,2
>  
> a)
>  z = 1 - [mm]\bruch{0,01}{2}[/mm] = 0,995 -> [mm]z_0,995[/mm] = 2,58

>  
> [mm]V_u[/mm] = x - z * Var = 1000,55 - 2,58 * 1,2 = 997,454
>  [mm]V_o[/mm] = x - z * Var = 1000,55 + 2,58 * 1,2 = 1003,646

[notok] Setze fuer Var [mm] $\frac{1.2}{\sqrt{n}}$ [/mm]

>  
> [V_uo] = [997,454 ; 1003,646]
>  
> b) Hier brauche ich 100 % Hilfe
>  1000 = 1000,55 - z *1,2
>  z [mm]\approx[/mm] 0,4583
>  
> Hier muss was falsch sein, denn es gibt in dem gegebenen
> Tabellenauszug kein z = 0,4583.
>  Was mache ich falsch?

Siehe oben.

>  
> c)
>  n = [mm](\bruch{2*Var*z}{L})^2[/mm]       L = 0,5% = 0,005
>  
> n = [mm](\bruch{2*1,2*2,58}{0,005})^2[/mm] = 1533634,56 -> 1533634
>  

Hier ist auch was nicht koscher, die Werte sind viel zu gross. Wie kommst du auf die Formel?


Bezug
                
Bezug
Konfidenzintervall arit. Var: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Mo 24.07.2017
Autor: Bindl

Ich habe nun n=25 gesetzt und bekomme nun bei
a)
[V_uo] = [999,9308 ; 1001,1692]

b)
z [mm] \approx [/mm] 2,29    ->   0,9890

1 - [mm] \bruch{\alpha}{2} [/mm] = 0,898 -> [mm] \alpha [/mm] = 0,022 -> 2,2%
Also ein 97,8%-Konfidenzintervall

c)
Die Formel habe ich aus unserem Skript für die Planung eines Stichprobenumfangs
Mit 0,24 statt 1,2 bekomme ich nun n = 61345,3824 ->61345

Ist die Formel falsch?

Bezug
                        
Bezug
Konfidenzintervall arit. Var: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mo 24.07.2017
Autor: luis52


> Ich habe nun n=25 gesetzt und bekomme nun bei
>  a)
>  [V_uo] = [999,9308 ; 1001,1692]

Kann sein, das rechne ich nicht nach.

>  
> b)
>  z [mm]\approx[/mm] 2,29    ->   0,9890
>  
> 1 - [mm]\bruch{\alpha}{2}[/mm] = 0,898 -> [mm]\alpha[/mm] = 0,022 -> 2,2%
>  Also ein 97,8%-Konfidenzintervall

[notok]

Das KI ist [mm] $\bar X-z_{1-\alpha}\frac{\text{Var}}{\sqrt{n}}$. [/mm] Aus [mm] $z_{1-\alpha}\approx [/mm] 2.29$ folgt [mm] $\alpha= [/mm] 0.011$.


>  
> c)
>  Die Formel habe ich aus unserem Skript für die Planung
> eines Stichprobenumfangs
>  Mit 0,24 statt 1,2 bekomme ich nun n = 61345,3824 ->61345
>  
> Ist die Formel falsch?

Dazu kann ich nichts sagen.


Bezug
        
Bezug
Konfidenzintervall arit. Var: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Mi 26.07.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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