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Kongruenz modulo: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Mo 18.05.2015
Autor: Striker_03

Aufgabe
[mm] $x^3+2x+4x+7 \equiv [/mm] 0$ mod 27 $ [mm] x\in [/mm] 0,...,26$. Man bestimme alle Lösungen.

Hallo wie gehe ich an solchen aufgaben ran? Was mich schon bisschen verwirrt hat ist 2x+4x..ich weiß nicht ob es ein Druckfehler ist evtl? [mm] $2x^2+4x$? [/mm]
Ich habe im Online rechner nachgeschaut, bei [mm] $2x^2+4x$ [/mm] gibt es keine Lösung,
bei 2x+4x gab es einige Lösungen, besser gesagt 9 Lösungen.
Welches von denen wäre richtig?
Und ich habe zwar die Zahlen von [mm] $x_n$ [/mm] aber wie komme ich auf diese Zahlen das weiß ich nicht.

LG

        
Bezug
Kongruenz modulo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Di 19.05.2015
Autor: leduart

Hallo
dass -1  (26)  eine Lösung ist sieht man, dann da [mm] 27=3^3 [/mm]  ist -1 auch mod  3 eine Lösung, also 2 dann ist auch -1 eine Lösung mod 9 also 8 eine weitere
dann macht man Polynomdivision
ich habe inzwischen überlegt.
mod 3 ist die Gleichung [mm] x^3+1=(x+1)^3 [/mm] und hat die Lösung -1- wegen [mm] (x+1)^3=0 [/mm] kann man es auch schreiben
x+1=3*k,  also  k ganz
damit [mm] (x+1)^3=3^3*k^3=27*k^3 [/mm] damit sind alle Lösungen  mod 3  3 auch Lösungen für mod 27 und
damit hast du  -1 2, 5, 8,11 usw bis 23.36=-1
Gru? leduart

Bezug
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