matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenKonkav
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Funktionen" - Konkav
Konkav < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konkav: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:16 Sa 06.02.2016
Autor: JXner

Aufgabe
Folgende Funktion ist gegeben:
f(x) = [mm] xe^{\bruch{3-x^2}{2}} [/mm]
f''(x) = [mm] (-3x+x^3)*e^{\bruch{3-x^2}{2}} [/mm]

Nun wird gefragt ob die Funktion im Intervall [-4;2] konkav ist.

Lösungsansatz:

f''(x) < 0
= [mm] (-3x+x^3)<0 [/mm]
= [mm] x(-3+x^2)<0 [/mm]
= ((x>0) [mm] \wedge (x^2-3)<0) \vee [/mm] ((x<0) [mm] \wedge (x^2-3)>0) [/mm]

Guten Morgen beisammen,

Meine Frage bzgl. der Aufgabe besteht in der Letzten Zeile des Lösungsweges.
Mir sind die ">" und "<" nicht ganz ersichtlich.

Warum ist x einmal > 0 und einmal < 0?
Warum ist der Term [mm] (x^2-3) [/mm] einmal < 0 und einmal > 0?

Grüße


Joschua

        
Bezug
Konkav: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:36 Sa 06.02.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Folgende Funktion ist gegeben:
> f(x) = [mm]xe^{\bruch{3-x^2}{2}}[/mm]
> f''(x) = [mm](-3x+x^3)*e^{\bruch{3-x^2}{2}}[/mm]

>

> Nun wird gefragt ob die Funktion im Intervall [-4;2] konkav
> ist.

>

> Lösungsansatz:

>

> f''(x) < 0
> = [mm](-3x+x^3)<0[/mm]
> = [mm]x(-3+x^2)<0[/mm]
> = ((x>0) [mm]\wedge (x^2-3)<0) \vee[/mm] ((x<0) [mm]\wedge (x^2-3)>0)[/mm]

>

> Guten Morgen beisammen,

>

> Meine Frage bzgl. der Aufgabe besteht in der Letzten Zeile
> des Lösungsweges.
> Mir sind die ">" und "<" nicht ganz ersichtlich.

>

> Warum ist x einmal > 0 und einmal < 0?
> Warum ist der Term [mm](x^2-3)[/mm] einmal < 0 und einmal > 0?

Du hast ja ein Produnkt mit den beiden Faktoren x und x²-3.
Dieses Produkt ist negativ, wenn ein Faktor positiv ist, der andere aber negativ. Also in folgenden beiden Fällen:
Fall 1: x>0 und x²-3<0
Fall 2: x<0 und x²-3>0

Fall 1 ist erfüllt für [mm] 0 Fall 2 ist erfüllt für [mm] x<-\sqrt{3} [/mm]

>

> Grüße

>
>

> Joschua

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]