matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionalanalysisKonvergenzsatz merom. Fkt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Funktionalanalysis" - Konvergenzsatz merom. Fkt
Konvergenzsatz merom. Fkt < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenzsatz merom. Fkt: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 21.03.2016
Autor: november

Aufgabe
Es sei [mm] $\sum f_\nu$, $f_\nu \in [/mm] M(D)$ kompakt bzw. normal konvergent in $D$. Dann gibt es genau eine in $D$
meromorphe Funktion $f$ mit folgender Eigenschaft:
Ist [mm] $U\subset [/mm] D$ offen und $m$ (Index) so beschaffen, dass keine Funktion [mm] $f_\nu$, $\nu\geq [/mm] m$, einen Pol
in $U$ hat, so konvergiert die Reihe [mm] $\sum_{\nu\geq m}f_\nu$ [/mm] auf $U$ von in $U$ holomorphen
Funktionen in $U$ kompakt bzw. normal konvergent gegen eine Funktion [mm] $F\in [/mm] O(U)$, sa dass
gilt [mm] \[f=f_0+f_1+\ldots+f_{m-1}+F [/mm] auf U [mm] \]. [/mm]

Ich habe diesen Satz gegeben und versuche ihn zu verstehen.
Also da ist diese kompakt oder normal konv. Reihe von meromorphen Funktionen. Dann ex. eine weitere meromorphe Funktion $f$, so dass diese auf der offenen Menge $U$ für eine bestimmte Anzahl der [mm] $f_\nu$ [/mm] keine Pole in $U$ hat.
Habe ich das richtig verstanden?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenzsatz merom. Fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:55 Di 22.03.2016
Autor: fred97


> Es sei [mm]\sum f_\nu[/mm], [mm]f_\nu \in M(D)[/mm] kompakt bzw. normal
> konvergent in [mm]D[/mm]. Dann gibt es genau eine in [mm]D[/mm]
> meromorphe Funktion [mm]f[/mm] mit folgender Eigenschaft:
>  Ist [mm]U\subset D[/mm] offen und [mm]m[/mm] (Index) so beschaffen, dass
> keine Funktion [mm]f_\nu[/mm], [mm]\nu\geq m[/mm], einen Pol
> in [mm]U[/mm] hat, so konvergiert die Reihe [mm]\sum_{\nu\geq m}f_\nu[/mm]
> auf [mm]U[/mm] von in [mm]U[/mm] holomorphen
> Funktionen in [mm]U[/mm] kompakt bzw. normal konvergent gegen eine
> Funktion [mm]F\in O(U)[/mm], sa dass
> gilt [mm]\[f=f_0+f_1+\ldots+f_{m-1}+F[/mm] auf U [mm]\].[/mm]
>  Ich habe diesen Satz gegeben und versuche ihn zu
> verstehen.
>  Also da ist diese kompakt oder normal konv. Reihe von
> meromorphen Funktionen. Dann ex. eine weitere meromorphe
> Funktion [mm]f[/mm], so dass diese auf der offenen Menge [mm]U[/mm] für eine
> bestimmte Anzahl der [mm]f_\nu[/mm] keine Pole in [mm]U[/mm] hat.
>  Habe ich das richtig verstanden?

Nein !

Nach Vor. haben die Funktionen [mm] f_m, f_{m+1}, [/mm] ..... in U keine Pole, sind also auf U holomorph.

Die Reihe  $ [mm] \sum_{\nu\geq m}f_\nu [/mm] $ konv. auf U kompakt bzw. normal.

nach Weierstraß ist also [mm] F:=\sum_{\nu\geq m}f_\nu [/mm] auf U holomorph.

Zeigen sollst Du: es gibt genau ein  $ f [mm] \in [/mm] M(D) $ mit

$ [mm] f=f_0+f_1+\ldots+f_{m-1}+F [/mm] $  auf U.

FRED

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Konvergenzsatz merom. Fkt: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Di 22.03.2016
Autor: november

Danke für Antwort, da hab ich wohl ein wenig falsch gedacht.
Aber warum gibt es denn nur ein [mm] $f\in [/mm] M(D)$? Wie könnte man das beweisen?

Es gilt einfach, dass [mm] $f=\sum f_\nu$ [/mm] und nach Def. kompakter Konvergenz ex. ein Index $n [mm] \in \IN$, [/mm] so dass die Polstellenmenge [mm] $P(f_\nu)$ [/mm] für [mm] $\nu\ge [/mm] n$ punktfrend zu $U$ ist.

Wäre das der richtige Ansatz?


Bezug
                        
Bezug
Konvergenzsatz merom. Fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 Di 22.03.2016
Autor: fred97


> Danke für Antwort, da hab ich wohl ein wenig falsch
> gedacht.
>  Aber warum gibt es denn nur ein [mm]f\in M(D)[/mm]? Wie könnte man
> das beweisen?

Nimm an es gäbe 2 .....

FRED


>  
> Es gilt einfach, dass [mm]f=\sum f_\nu[/mm] und nach Def. kompakter
> Konvergenz ex. ein Index [mm]n \in \IN[/mm], so dass die
> Polstellenmenge [mm]P(f_\nu)[/mm] für [mm]\nu\ge n[/mm] punktfrend zu [mm]U[/mm]
> ist.
>  
> Wäre das der richtige Ansatz?
>  


Bezug
                                
Bezug
Konvergenzsatz merom. Fkt: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Mi 23.03.2016
Autor: november

Also dann nehme ich an, ich habe zwei Funktionen [mm] $f,g\in [/mm] M(D)$. Dann ist $f$ wie gehabt und [mm] $g=g_0+g_1+\ldots+g_{m-1}+G$. [/mm] Und wie komme ich darauf, dass sie gleich sind?

Bezug
                                        
Bezug
Konvergenzsatz merom. Fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:29 Do 24.03.2016
Autor: fred97


> Also dann nehme ich an, ich habe zwei Funktionen [mm]f,g\in M(D)[/mm].
> Dann ist [mm]f[/mm] wie gehabt und [mm]g=g_0+g_1+\ldots+g_{m-1}+G[/mm].

Dieser Ansatz ist doch Unsinn !

Nimm an, es seien $f,g [mm] \in [/mm] M(D)$ und

[mm]f_1+\ldots+f_{m-1}+F=f[/mm] auf U

und auch

[mm]f_1+\ldots+f_{m-1}+F=g[/mm] auf U.

Zeige: f=g.

Klar ist: f=g auf U.

Ist [mm] A_m [/mm] die Menge der Polstellen von [mm] f_m [/mm] in D (m [mm] \in \IN) [/mm] und [mm] A:=\bigcup_{m=1}^{\infty}A_m, [/mm] so ist zu zeigen:

   f=g auf $D [mm] \setminus [/mm] A$

FRED

> Und
> wie komme ich darauf, dass sie gleich sind?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]