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Forum "Geraden und Ebenen" - Koordinatengleichung der Ebene
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Koordinatengleichung der Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Sa 25.11.2017
Autor: MikhailMikaa

Aufgabe
Erklären Sie anschaulich den Aufbau der Koordinatengleichung einer Ebene im Raum. Zeigen Sie, wie die Koordinatengleichung einer Ebene aufgestellt wird.

Also, ich soll einen Vortrag über die Koordinatengleichung einer Ebene im Raum halten, doch die Fragen "Erklären Sie anschaulich den Aufbau der Koordinatengleichung einer Ebene im Raum. Zeigen Sie, wie die Koordinatengleichung einer Ebene aufgestellt wird." klingen irgendwie total ähnlich und haben meiner Meinung nach denselben Inhalt.

Bei dem ersten Teil hätte ich es mit ax+by+cz=d erklärt und die einzelnen Koeffizienten und Variablen dann halt noch erwähnt.

Hat einer von euch eine Lösung bzw. eine Idee und Tipp, wie ich hier vorgehen muss?

Liebe Grüße, Mika!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
Bezug
Koordinatengleichung der Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Sa 25.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

du könntest zeigen, weshalb die Gleichung überhaupt eine Ebene beschreibt. Dazu würde ich von der Normalenform ausgehen und die Eigenschaften des Skalarprodukts ausnutzen.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Koordinatengleichung der Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 So 26.11.2017
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Das sind schon zwei paar Schuhe.

Zunächst geht es darum, daß eine Ebene überhaupt durch so eine Gleichung dargestellt werden kann.

Und im zweiten Teil geht es darum, wie man die Konstanten konkret bestimmen kann.
Vielleicht ist dir noch nicht klar, welche Möglichkeiten es da alle gibt.
Als Einstieg kann man nehmen, daß die Schnittpunke mit den Achsen bekannt sind (Was ist, wenn die Ebene parallel zu einer oder gar zwei Achsen ist?
Kennt ihr schon die Parameter- und Normalenform einer Ebene? Wie kommt man von denen zur Koordinatendarstellung?

Nebenbei, das Dreidimensionale ist etwas unhandlich: Schwer zu zeichnen, nicht ganz so einfach zu verstehen, und länglicher in der Rechnung. Als Einstieg kann man das ganze ggf. erstmal mit einer Graden in 2D machen.

Bezug
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