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Kredit, nachschüssig zurück...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Fr 16.10.2015
Autor: Stef99

Aufgabe
Sie nehmen einen Kredit über 1000 Euro auf, den Sie über 5 Jahre nachschüssig zurückzahlen.
Erstellen Sie eine Tabelle, aus der hervorgeht, wie viel in jedem Jahr für Zinszahlungen verwendet wird und wie viel für Tilgungen.

Kann ich diese Aufgabe so lösen, ohne, dass ein Zinssatz angegeben ist? Benötige ich nicht eigentlich den Zinssatz, um aufschreiben zu können, wie viel für Zinszahlungen verwendet wird?
Im Grunde ist meine Frage, ob sich die Aufgabe mit diesen wenigen Angaben überhaupt lösen lässt, was ja eigentlich sein muss, sonst wäre die Aufgabe nicht gestellt worden?

        
Bezug
Kredit, nachschüssig zurück...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Fr 16.10.2015
Autor: statler

Hallo!

> Sie nehmen einen Kredit über 1000 Euro auf, den Sie über
> 5 Jahre nachschüssig zurückzahlen.
>  Erstellen Sie eine Tabelle, aus der hervorgeht, wie viel
> in jedem Jahr für Zinszahlungen verwendet wird und wie
> viel für Tilgungen.
>  Kann ich diese Aufgabe so lösen, ohne, dass ein Zinssatz
> angegeben ist? Benötige ich nicht eigentlich den Zinssatz,
> um aufschreiben zu können, wie viel für Zinszahlungen
> verwendet wird?
>  Im Grunde ist meine Frage, ob sich die Aufgabe mit diesen
> wenigen Angaben überhaupt lösen lässt, was ja eigentlich
> sein muss, sonst wäre die Aufgabe nicht gestellt worden?

Natürlich läßt sich die Aufgabe lösen, nur eben nicht eindeutig! Mach die Tabelle doch einfach für 0 %, dann wird sie besonders einfach. Was soll man da sonst sagen?

Gruß aus HH
Dieter


Bezug
                
Bezug
Kredit, nachschüssig zurück...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Sa 17.10.2015
Autor: Stef99

Wäre das nicht irgendwie zu einfach? Müsste die Tabelle dann nicht einfach so aussehen:
Jahr Tilgung Zinszahlung
1      200€     0€
2      200€     0€
3      200€     0€
4      200€     0€
5      200€     0€

LG

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Bezug
Kredit, nachschüssig zurück...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Sa 17.10.2015
Autor: leduart

Hallo
das ist zwar für 0% richtig, das wollte aber wohl der Fragende nicht wissen.
kannst du es für einen beliebigen Zinssatz p  q=p/100 rechnen, alle Raten gleich hoch
jeweilige Tilgungsraten [mm] T_i [/mm]
1. Jahr [mm] T_1+q*1000 [/mm]
2. Jahr [mm] T2+q*(1000-T_1) [/mm]
[mm] T_1+q1000=T_2+(1+i)*(1000-T_1) [/mm] da die Raten gleich bleiben sollen.
daraus [mm] T_2=(1+q)*T_1 [/mm]
entsprechend [mm] T_3 [/mm] usw alle abhängig von [mm] T_1 [/mm] ausrechnen
Am ende muss [mm] T_1+T_2+...T_5=1000 [/mm]
und du kannst [mm] T_1 [/mm] in Abhängigkeit von p ausrechnen, in einer Exel datei kannst du dann jedes p einsetzen.
Gruss ledum

Bezug
                                
Bezug
Kredit, nachschüssig zurück...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 So 18.10.2015
Autor: Stef99

Du meinst das so, dass alle Raten (also Zinszahlungen und Tilgung) gleich hoch sind, oder? Das heißt dann, dass ich nicht davon ausgehen kann, dass jedes Jahr 200€ getilgt werden?
Mir ist nicht klar, wie du hierauf: $ [mm] T_1+q1000=T_2+(1+i)\cdot{}(1000-T_1) [/mm] $ kommst. Der Teil links vom Gleichheitszeichen ist mir klar. Aber wie kommst du auf die rechte Seite?
Bezeichnet das i in diesem Fall ganz simpel den Index von T?
LG

Bezug
                                        
Bezug
Kredit, nachschüssig zurück...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 So 18.10.2015
Autor: Stef99

Kann es sein, dass es heißen muss
$ [mm] T_1+q1000=T_2+q\cdot{}(1000-T_1) [/mm] $
statt $ [mm] T_1+q1000=T_2+(1+i)\cdot{}(1000-T_1) [/mm] $?
Denn dann würde ich auch auf $ [mm] T_2=(1+q)\cdot{}T_1 [/mm] $ kommen?

Bezug
                                        
Bezug
Kredit, nachschüssig zurück...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 So 18.10.2015
Autor: statler

Hi!
Also wenn ich den Aufgabentext so interpretiere wie leduart und auch annehme, daß die Zahlungen konstant sein sollen, was die BWLer Annuitätentilgung nennen, dann ist der Zinssatz p% dein freier Parameter.
Wir setzen wie üblich i = p/100 und q = 1+i, (leduart hat sich da vertippt.) Zahl der Jahre = n (hier n = 5).
Die Höhe der Annuität A ist dann
A= [mm] 1000\bruch{(1-q)q^{n}}{1 - q^{n}} [/mm]
In deiner 5spaltigen Tabelle hat jedes Jahr von 1 bis 5 eine Zeile. Jetzt kommt in die
1. Spalte Restschuld zu Anfang des Jahres
2. Spalte Zinsen für das Jahr
3. Spalte Tilgung für das Jahr
4. Spalte Annuität A (bleibt ja konstant)
5. Spalte Restschuld am Ende des Jahres = Restschuld am Anfang des Folgejahres

Die Zinsen ergeben sich aus (Restschuld zu Anfang) * i, die Tilgung aus Diff. von Annuität und Zinsen. Die Restschuld am Ende ist einfach der Barwert der Annuität für die restliche Zahl von Jahren und berechnet sich aus der Barwertformel
[mm] K_{0} [/mm] = [mm] A\bruch{1 - q^{n}}{1 - q}\bruch{1}{q^{n}} [/mm] (n = 4, 3, 2, 1)
(oder auch aus (vorige Restschuld) - Tilgung).

Gruß aus HH
Dieter


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