matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGraphentheorieKreis im schlichten Graphen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Graphentheorie" - Kreis im schlichten Graphen
Kreis im schlichten Graphen < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Graphentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kreis im schlichten Graphen: Beweisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Mi 01.02.2012
Autor: per

Aufgabe
Sei G ein ungerichteter schlichter Graph mit zwei Knoten v,w, zwischen denen es zwei verschiedene Wege gibt. Zeigen Sie, dass dann G einen Kreis enthält.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, liebes Forum,

die oben stehende Frage bringt mich deshalb etwas ins Grübeln, da ich mir nicht ganz sicher bin, was ich da beweisen soll. Da es sich um einen schlichten Graphen handelt, sind Doppelbindungen zwischen zwei Knoten, bzw. zwei Kanten ohne einen weiteren Knoten dazwischen nicht erlaubt. Möchte man das Ganze nun, und das war mein erster Gedanke, mit einem Widerspruch beweisen, wird man nicht weit kommen, bzw. beweisen müssen. Denn:

Angenommen, es gibt eine zweite Kante zwischen v und w, die nicht Teil eines Kreis ist, dann kann diese Kante nur, da es sich um einen schlichten Graphen handelt, eine weitere, direkte Kante zwischen v und w darstellen, was jedoch in einem solchen Graphen verboten ist. Widerspruch. => Deshalb muss es sich um einen Kreis innerhalb von G handeln.

Oder lass ich da gerade etwas außer acht? Evtl. elementare Beweisprämissen? Gruß, Per

        
Bezug
Kreis im schlichten Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:21 Do 02.02.2012
Autor: Stoecki

mir kommt es ein wenig so vor, als ob du weg und kante verwechselst. ein weg von v nach w ist eine folge von kanten der form [mm] (v,u_1),(u_1,u_2)...(u_{k-1}, u_k)(u_k, [/mm] w). in deiner aufgabe gibt es zwei wege von v nach w, also existiert zu dem obigen zusäzlich ein weg [mm] (v,u_1'),(u_1',u_2')...(u_{k-1}', u_k')(u_k', [/mm] w). dabei können einige knoten [mm] u_j [/mm] und [mm] u_i# [/mm] durchaus die gleichen knoten beschreiben. deine aufgabe ist nun aus diesen beiden wegen eine kantenfolge zu definieren, die einen kreis beschreibt. es ist also ein direkter beweis, den ich dir empfehlen würde

gruß bernhard

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Graphentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]