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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mo 11.02.2013 | | Autor: | zulzar |
| Aufgabe | Welcher Anteil der Gesamtfläche ist rot gefärbt?
Figur: http://img87.imageshack.us/my.php?image=sdc10948nl9.jpg |
Hallo erstmal^^
Ich komm bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter und zwar ist das einzige, was bei der Figur fehlt, der Radius des oberen kleinen Kreises.
So jetzt kam mir die Idee, ein Dreieck in den großen Halbkreis einzuzeichnen, sodass ich den Radius mithilfe des Satz des Pythagoras ausrechnen kann. Die 3 Punkte des Kreises wären einmal der Mittelpunkt von einem der unteren kleineren Halbkreise, der Mittelpunkt des großen Halbkreises und der Mittelpunkt des oberen Kreises, sodass ich ein rechtwinkliges Dreieck habe. Nun könnte ich ganz einfach, wenn mir beide Katheten bekannt wären, die Länge der Hypotenuse ausrechnen, das Ergebnis Minus 1/4 z rechnen und ich hätte den Radius des oberen Kreises.
Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht die Größe der senkrechten Kathete weiß. Also die waagerechte Kathete entspricht dem Radius von einem der unteren Halbkreise also 1/4 z. Aber bei der anderen Kathete weiß ich einfach nicht weiter.
Ich hoffe es ist verständlich, was genau mein Problem ist^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Welcher Anteil der Gesamtfläche ist rot gefärbt?
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> Figur:
> http://img87.imageshack.us/my.php?image=sdc10948nl9.jpg
> Ich komm bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter und zwar
> ist das einzige, was bei der Figur fehlt, der Radius des
> oberen kleinen Kreises.
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> So jetzt kam mir die Idee, ein Dreieck in den großen
> Halbkreis einzuzeichnen, sodass ich den Radius mithilfe des
> Satz des Pythagoras ausrechnen kann. Die 3 Punkte des
> Kreises wären einmal der Mittelpunkt von einem der unteren
> kleineren Halbkreise, der Mittelpunkt des großen
> Halbkreises und der Mittelpunkt des oberen Kreises, sodass
> ich ein rechtwinkliges Dreieck habe. Nun könnte ich ganz
> einfach, wenn mir beide Katheten bekannt wären, die Länge
> der Hypotenuse ausrechnen, das Ergebnis Minus 1/4 z rechnen
> und ich hätte den Radius des oberen Kreises.
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> Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht die Größe der
> senkrechten Kathete weiß. Also die waagerechte Kathete
> entspricht dem Radius von einem der unteren Halbkreise also
> 1/4 z. Aber bei der anderen Kathete weiß ich einfach nicht
> weiter.
Der Ansatz ist doch schonmal sehr gut !
Bezeichnen wir den Radius des kleinen oberen Kreises mit "r".
Wenn du jetzt das Dreieck so einzeichnest, wie du es beschrieben hast,
besteht die senkrechte Kathete aus zwei Teilstücken: Einmal dem Radius r und dann dem zweiten Teilstück, bezeichnen wir es mit "a".
Dann lautet der Satz des Pythagoras:
[mm] $\left(\frac{z}{4}\right)^2 [/mm] + [mm] \left(r+a\right)^2 [/mm] = [mm] \left(\frac{z}{4}+r\right)^2$
[/mm]
Außerdem weißt du noch eine zweite Gleichung:
$a + 2*r = [mm] \frac{z}{2}$
[/mm]
(Mittelsenkrechte des großen Halbkreises, in dem alles andere drin ist).
Die zweite Gleichung kannst du nach a auflösen und in die erste einsetzen. Damit bekommst du r raus.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mi 13.02.2013 | | Autor: | zulzar |
Vielen Dank für den Tipp ich habs rausbekommen ;)
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