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Kreistangente: von P
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Di 13.10.2009
Autor: Coca

Aufgabe
Ermittle die Gleichung jener Tangenten, die vom Punkt P (3/2) an den Kreis
(x + 2)² + (y - 2)² = 20 gelegt werden können.
Berechne auch die Berührpunkte!

Ich komme bei dieser Aufgabe einfach überhaupt net weiter.. Schaffe nicht mal einne Ansatz...
Hilfe hilfe
und DANKE im vorhinein

        
Bezug
Kreistangente: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:09 Di 13.10.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Coca!


Eine fertige Formel für die Tangentengleichungen findest Du []hier.


Oder schrittweise:

1. Bestimme den Abstand $d_$ der Punkte $P_$ und [mm] $M_{\text{Kreis}}$ [/mm]

2. Bestimme den Mittelpunkt dieser beiden Punkte

3. Bilde den Kreis um diesen neuen Mittelpunkt mit $d_$ als Durchmesser.

4. Die Schnittpunkte dieses Kreises und des gegebenen Kreises ergibt die gesuchten Berührpunkte


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Kreistangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 Di 13.10.2009
Autor: abakus


> Ermittle die Gleichung jener Tangenten, die vom Punkt P
> (3/2) an den Kreis
> (x + 2)² + (y - 2)² = 20 gelegt werden können.
> Berechne auch die Berührpunkte!
>  Ich komme bei dieser Aufgabe einfach überhaupt net
> weiter.. Schaffe nicht mal einne Ansatz...
>  Hilfe hilfe
>  und DANKE im vorhinein

Zweite Lösungsvariante:
Überzeuge dich davon, dass die Gleichung [mm] m=\bruch{y-2}{x-3} [/mm] ( umgestellt: y=m(x-3)+2) alle Geraden beschreibt, die durch den Punkt (3|2) gehen und einen (beliebigen) Anstieg m haben.
Setze nun diese Geradengleichug in die Kreisgleichung ein
(y durch m(x-3)+2 erseten.
Die enstehende quadratische Gleichung besitzt in Abhängigkeit von m keine Lösung oder eine Lösung oder 2 Lösungen (Gerade hat je nach Anstieg mit dem Kreis 0, 1 oder 2 gemeinsame Punkte)
Der Tangentenfall liegt bei den Anstiegen m vor, die genau einen gemeinsamen Punt liefern.
Gruß Abakus



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