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Kurven im Raum: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Di 15.05.2012
Autor: MatheKrissy

Hallo an Alle!

Ich habe zwei Kurven parametrisiert in den (u,v) Variablen. Wie kann ich denn den Schnittpunkt der beiden Kurven angeben?
[mm] a=-u*sin(\alpha)+v*cos(\alpha) [/mm] und [mm] u*cos(\alpha)*sin(\beta)+v*sin(\alpha)sin(\beta)+(u^2-v^2)*cos(\beta); [/mm] v=constant

[mm] b=-u*sin(\alpha)+v*cos(\alpha) [/mm] und [mm] u*cos(\alpha)*sin(\beta)+v*sin(\alpha)sin(\beta)+(u^2-v^2)*cos(\beta); [/mm] u=constant

        
Bezug
Kurven im Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Di 15.05.2012
Autor: fred97


> Hallo an Alle!
>  
> Ich habe zwei Kurven parametrisiert in den (u,v) Variablen.
> Wie kann ich denn den Schnittpunkt der beiden Kurven
> angeben?
>  [mm]a=-u*sin(\alpha)+v*cos(\alpha)[/mm] und
> [mm]u*cos(\alpha)*sin(\beta)+v*sin(\alpha)sin(\beta)+(u^2-v^2)*cos(\beta);[/mm]
> v=constant
>  
> [mm]b=-u*sin(\alpha)+v*cos(\alpha)[/mm] und
> [mm]u*cos(\alpha)*sin(\beta)+v*sin(\alpha)sin(\beta)+(u^2-v^2)*cos(\beta);[/mm]
> u=constant


Ganz ehrlich: ich verstehe nicht, wovon Du sprichst, denn:

1. einmal sind u und v Variablen; dann sagst Du v=constan und u= constant.

2. Wo ist der Unterschied zwischen a und b ? So wie es oben steht ist a=b.

3. Was hat es mit dem Ausdruck $ [mm] u\cdot{}cos(\alpha)\cdot{}sin(\beta)+v\cdot{}sin(\alpha)sin(\beta)+(u^2-v^2)\cdot{}cos(\beta) [/mm] $ auf sich ? Der taucht auch zweimal auf.

FRED

Bezug
                
Bezug
Kurven im Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Di 15.05.2012
Autor: MatheKrissy

Hallo fred 97. Die Kurven sind auf einem hyperbolischen Paraboloid die Meridiane bzw. die Breiten. Aus diesem Grund sind u und v jeweils einmal konstant, so dass sie in jedem Punkt senkrecht aufeinander stehen. (Oder bin ich falsch?) Ich habe die Parametrisierung des HP [mm] (u,v,u^2-v^2) [/mm] mit den Kugelkoordinaten multipliziert und den ersten und dritten Vektor als die jeweiligen Argumente der Kurve genommen. Jetzt würde ich gern beide Kurven schneiden um in diesem Punkt die Tangentialebene zu berechnen/zeichnen. Ich erstelle in Geogebra ein Arbeitsblatt dafür.
Kannst du mir hier weiter helfen? Oder gehe ich das falsch an?
Liebe Grüße

Bezug
                        
Bezug
Kurven im Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:07 Mi 16.05.2012
Autor: leduart

Hallo
offensichtlich sind das keine parametrisierten Raumkurven, [mm] t=>R^3 [/mm] sondern Schnitte von Flaechen. gib erst mal die Flaechenn an, und dann die Schnitte.
wie du allerdings Flaechen mit 4 parametern, [mm] u,v,\alph,\beta [/mm] schreiben kannst ist mir unklar, oder ist [mm] \alpha, \beta [/mm] fest?  dann muss der Schnittpunkt ja erst mal , falls existent auf dem Schnitt der 2 Schnitte liegen ?
Gruss leduart

Bezug
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