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Kurvenintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 15:53 Di 04/08/2015
Author: JigoroKano

Hallo Zusammen,

ich möchte folgendens Kurvenintegral berechnen:

[mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz} [/mm] mit [mm] \gamma(t)=(1+i)*t [/mm] mit 0<t<1
Ich habe jetzt gesagt:
[mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t-it)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t^2-2*i*t^2+t^2)*(1+i)*dt}=2*\integral_{0}^{1}{t^2*(1-i)*(1+i)*dt}=4*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=\bruch{4}{3} [/mm]

Nun steht in der Musterlösung folgendes:
[mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{t^2*(1-i)^2*(1+i)*dt}=2*(1-i)*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=\bruch{2}{3}*(1-i) [/mm]

Ich finde leider den Fehler nicht...Vielleicht habt ihr ja ein besseres Auge und mehr Ahnung :)

Beste Grüße
:)

        
Bezug
Kurvenintegral: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 16:00 Di 04/08/2015
Author: fred97


> Hallo Zusammen,
>  
> ich möchte folgendens Kurvenintegral berechnen:
>  
> [mm]\integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}[/mm] mit [mm]\gamma(t)=(1+i)*t[/mm]
> mit 0<t<1
>  Ich habe jetzt gesagt:
>  
> [mm]\integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t-it)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t^2-2*i*t^2+t^2)*(1+i)*dt}=2*\integral_{0}^{1}{t^2*(1-i)*(1+i)*dt}=4*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=\bruch{4}{3}[/mm]
>  
> Nun steht in der Musterlösung folgendes:
>  
> [mm]\integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{t^2*(1-i)^2*(1+i)*dt}=2*(1-i)*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=\bruch{2}{3}*(1-i)[/mm]
>  
> Ich finde leider den Fehler nicht...Vielleicht habt ihr ja
> ein besseres Auge und mehr Ahnung :)

Du hast: [mm] (t-it)^2=t^2-2it^2+t^2 [/mm] und das ist falsch !

Es ist  [mm] (t-it)^2=t^2-2it^2+(it)^2=t^2-2it^2+(i)^2t^2=t^2-2it^2-t^2=-2it^2 [/mm]

FRED

>  
> Beste Grüße
>  :)


Bezug
                
Bezug
Kurvenintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 16:11 Di 04/08/2015
Author: JigoroKano

Danke für deine schnelle Antwort Fred :-) aber dennnoch bekomme ich - auch mit deiner Korrektur - eine anderes Ergebnis:

[mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2*dz}=\integral_{0}^{1}{\overline{(1+i)*t}^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{((1-i)*t)^2*(1+i)*dt}=\integral_{0}^{1}{(t-it)^2*(1+i)*dt}=-2*i*(1+i)*\integral_{0}^{1}{t^2*dt}=-2*i*(1+i)*\bruch{1}{3} [/mm]

Kann man denn, wie in der Musterlösung sagen, dass [mm] ((1-i)*t)^2=(1-i)^2*t^2, [/mm] weil im komplexen doch nicht unbedingt gilt [mm] (z*w)^q=z^q*w^q [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Kurvenintegral: Weiterrechnen
Status: (Answer) finished Status 
Date: 18:34 Di 04/08/2015
Author: Infinit

Hallo,
wenn Du Deinen letzten Ausdruck ausmultiplizierst, kommst Du doch genau auf das gewünschte Ergebnis:
[mm] - 2i (1+i) = 2 - 2i [/mm] und dazu kommen noch die Drittel durch die Integration.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Kurvenintegral: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 18:43 Di 04/08/2015
Author: JigoroKano

Wie hohl von mir :'D danke!!!

Bezug
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