matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare GleichungssystemeLGS mit konvexer Lösung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - LGS mit konvexer Lösung
LGS mit konvexer Lösung < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

LGS mit konvexer Lösung: Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:40 Mi 19.04.2017
Autor: Llarian

Aufgabe
Die Aufgabenstellung lautet:
Sei A eine (mxn)-Matrix, mit Elementen aus einem Körper [mm] \IK [/mm] und n [mm] \ge [/mm] m. Sei b ein Vektor der Länge m aus dem gleichen Körper [mm] \IK. [/mm] Das Gleichungssystem Ax=b habe eine Lösung x, mit 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 (d.h. dies gilt für jeden Eintrag des Vektors x). Zu zeigen ist, dass dann eine Lösung y existiert, 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1, in der höchstens m Koordinaten von 0 oder 1 verschieden sind.

Meine Überlegungen dazu:
Diese Aufgabe wurde im Kontext von konvexen Mengen gestellt. Es ist klar, dass das Gleichungssystem Ax = b lösbar ist, da mindestens eine Lösung nach Voraussetzung existiert. Der Lösungsraum umfasst nach der Rangformel für lineare Gleichungssysteme n-m Dimensionen. Dieser Lösungsraum kann nun mit der Menge y, für die 0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1 gilt, geschnitten werden. Man erhält so Lösungen, welche in m Koordinaten nicht 0 oder 1 sind.

Der obige Lösungsweg ist sehr grob, darum ist meine Frage, ob jemand hier Hilfsmittel kennt, um diese Lösung formal besser herzuleiten? Ich kann leider keinen direkten Bezug zwischen dieser Aufgabe und den mir bekannten Sätzen aus der linearen Algebra finden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
LGS mit konvexer Lösung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:49 Fr 21.04.2017
Autor: Llarian

Ich habe die Aufgabe inzwischen gelöst; da ich neu bin, wie kann ich den Status der Frage auf gelöst setzen oder die Frage löschen?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 5h 17m 6. Al-Chwarizmi
UStoc/Geordnete Stichproben mit Wdh.
Status vor 5h 19m 12. Diophant
ULinAAb/Permutationsgr./ Transposition
Status vor 1d 4h 52m 62. Diophant
MSons/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 1d 7h 05m 2. matux MR Agent
DiffGlPar/Abschätzung
Status vor 1d 9h 05m 7. matux MR Agent
Algebra/Integritätsbereich Polynomring
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]