matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationLänge einer Spirale
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - Länge einer Spirale
Länge einer Spirale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Länge einer Spirale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Do 22.10.2015
Autor: Teryosas

Aufgabe
Berechnen Sie die Länge der Spirale
[mm] C={e^{2t}\pmat{cos(t) \\ sin(t) }|0\le t \le 0,5} [/mm]

hey :)
erstmal hoffe ich, dass ich in diesem Thread gerade richtig bin.
Habe folgende Aufgabe und würde gerne wissen ob ich sie richtig gelöst habe?

Habe zuerst nach t abgeleitet:
[mm] \vec{C} [/mm] = [mm] e^{2t}\pmat{2cos(t) - sin(t) \\ 2sin(t) + cos(t) } [/mm]

danach habe ich den Betrag gebildet:
[mm] |\vec{C}| [/mm] = |C(t)| = [mm] \wurzel{(e^{2t}*(2cos(t)-sin(t)))^2 + (e^{2t}*(2sin(t)+cos(t)))^2} [/mm]
= [mm] \wurzel{5} [/mm] * [mm] \wurzel{(e^{4t}*(sin^2(t) + cos^2(t))} [/mm]
= [mm] \wurzel{5} [/mm] * [mm] e^{2t} [/mm]

Dann habe ich nach t integriert um den Weg s zu bekommen:

s = [mm] \integral_{0}^{0,5}{|C(t)| dt} [/mm]
s = [mm] \integral_{0}^{0,5}{\wurzel{5} * e^{2t} dt} [/mm]
s = [mm] [0,5*\wurzel{5}*e^{2t}] ^{0,5}_{0} [/mm]
s = [mm] 0,5*\wurzel{5}*e [/mm] - [mm] 0,5*\wurzel{5} [/mm]

Kann das Ergebnis stimmen, oder habe ich irgendwo einen Fehler?
LG :)

        
Bezug
Länge einer Spirale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Do 22.10.2015
Autor: fred97


> Berechnen Sie die Länge der Spirale
>  [mm]C={e^{2t}\pmat{cos(t) \\ sin(t) }|0\le t \le 0,5}[/mm]
>  hey :)
>  erstmal hoffe ich, dass ich in diesem Thread gerade
> richtig bin.
> Habe folgende Aufgabe und würde gerne wissen ob ich sie
> richtig gelöst habe?
>  
> Habe zuerst nach t abgeleitet:
>  [mm]\vec{C}[/mm] = [mm]e^{2t}\pmat{2cos(t) - sin(t) \\ 2sin(t) + cos(t) }[/mm]

Dann sollte da stehen:

[mm]\vec{C}'(t)[/mm] = [mm]e^{2t}\pmat{2cos(t) - sin(t) \\ 2sin(t) + cos(t) }[/mm]

>  
> danach habe ich den Betrag gebildet:
>  [mm]|\vec{C}|[/mm] = |C(t)| = [mm]\wurzel{(e^{2t}*(2cos(t)-sin(t)))^2 + (e^{2t}*(2sin(t)+cos(t)))^2}[/mm]
>  
> = [mm]\wurzel{5}[/mm] * [mm]\wurzel{(e^{4t}*(sin^2(t) + cos^2(t))}[/mm]
> = [mm]\wurzel{5}[/mm] * [mm]e^{2t}[/mm]


Oben hast Du wieder die Ableitungsstriche vergessen.


>  
> Dann habe ich nach t integriert um den Weg s zu bekommen:
>  
> s = [mm]\integral_{0}^{0,5}{|C(t)| dt}[/mm]
>  s =
> [mm]\integral_{0}^{0,5}{\wurzel{5} * e^{2t} dt}[/mm]
>  s =
> [mm][0,5*\wurzel{5}*e^{2t}] ^{0,5}_{0}[/mm]
>  s = [mm]0,5*\wurzel{5}*e[/mm] -
> [mm]0,5*\wurzel{5}[/mm]
>  
> Kann das Ergebnis stimmen, oder habe ich irgendwo einen
> Fehler?

Alles richtig.

FRED

>  LG :)


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]