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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Howdy |
| Aufgabe | Ein roter und ein blauer Würfel werden zweimal geworfen.
Für jeden Wurf wird die Augenzahl des Roten Würfels als Steigung und die AUgenzahl des blauen Würfels als y-Abschnitt einer Geraden verwendet.
Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
a) Beide Geraden sind parallel
b) Beide Geraden sind identisch
c) Beide Geraden schneiden sich auf der y-Achse |
Hi!
So ich hab für die Aufgabe folgendenen Lösungsansatz:
a) Hier müssen ja die roten Würfel die selbe Augenzahl haben, da die Geraden ja nur dann parallel sind, wenn die Steigung die Gleiche ist.
[mm] \Rightarrow P(A)=\bruch{216}{1296}=\bruch{1}{6} [/mm] , da ich ja für den ersten Wurf des roten und blauen Würfels jeweils 6 Möglichkeiten habe, beim zweiten Wurf habe ich für den roten jedoch nur noch 1 Möglichkeit und für denblauen Würfel wieder 6 Möglichkeiten... als 6*6*1*6=216
Die Mächtigkeit des Ergebnisraumes ist 1296 da ich ja für jeden Wurf mit blau oder rot jeweils 6 Möglichkeiten habe [mm] \Rightarrow [/mm] 6*6*6*6=1296
b) Hier müssen sowohl die Augenzahlen der roten, wie auch die Augenzahlen der blauen Würfel gleich sein
[mm] \Rightarrow [/mm] P(B)= [mm] \bruch{6*6*1*1}{1296}=\bruch{1}{36}
[/mm]
c) Hier muss die Augenzahl des blauen Würfels gleich sein und die des roten Würfels muss sich unter scheiden, da sie sonst identisch wären.
[mm] \Rightarrow P(C)=\bruch{6*6*5*1}{1296}=\bruch{5}{36}
[/mm]
Hier bin ich mir wirklich nicht ganz sicher ob ich auch die identischen Geraden mit einrechnen soll, da diese sich zwar auch auf der y-Achse schneiden aber eben nicht nur.
Ich freue mich auf euere Antworten
Grüße Howdy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Howdy |
Keine Scheu bei Korrekturen bitte. Mir wäre auch schon geholfen wenn jmd schreibt, ob meine Rechnung richtig ist.
Grüße Howdy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 Mo 27.02.2012 | | Autor: | chrisno |
Hallo, ich finde, das sieht alles gut aus. Dennoch füge ich ein paar Kommentare an
> a) Hier müssen ja die roten Würfel die selbe Augenzahl
> haben, da die Geraden ja nur dann parallel sind, wenn die
> Steigung die Gleiche ist.
Damit kann man bei der Berechnung die blauen weglassen. Mit dem ersten roten würfelt man irgendeine Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass mit dem zweiten roten die Gleiche Zahl gewürfelt wird ist 1/6.
Dabei interpretierst Du richtig, dass parallel auch gilt, wenn sie identisch sind.
>
> [mm]\Rightarrow P(A)=\bruch{216}{1296}=\bruch{1}{6}[/mm] , da ich
> ja für den ersten Wurf des roten und blauen Würfels
> jeweils 6 Möglichkeiten habe, beim zweiten Wurf habe ich
> für den roten jedoch nur noch 1 Möglichkeit und für
> denblauen Würfel wieder 6 Möglichkeiten... als
> 6*6*1*6=216
> Die Mächtigkeit des Ergebnisraumes ist 1296 da ich ja
> für jeden Wurf mit blau oder rot jeweils 6 Möglichkeiten
> habe [mm]\Rightarrow[/mm] 6*6*6*6=1296
>
> b) Hier müssen sowohl die Augenzahlen der roten, wie auch
> die Augenzahlen der blauen Würfel gleich sein
Ich argumentiere wie oben und komme auch auf [mm] $\bruch{1}{6}\cdot\bruch{1}{6}$
[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] P(B)= [mm]\bruch{6*6*1*1}{1296}=\bruch{1}{36}[/mm]
>
> c) Hier muss die Augenzahl des blauen Würfels gleich sein
> und die des roten Würfels muss sich unter scheiden, da sie
> sonst identisch wären.
Der Interpretation schließe ich mich an. Man könnte natürlich auch sagen, dass sie auch identisch sein können. Das macht aber wenig Sinn. Vom Schneiden redet man nur, wenn es ein echtes Schneiden ist. Außerdem würde dann ja nur die erste Rechnung wiederholt.
Gegenereignis zu parallel und gleicher Achsenabschnitt [mm] $\bruch{5}{6}\cdot\bruch{1}{6}$
[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow P(C)=\bruch{6*6*5*1}{1296}=\bruch{5}{36}[/mm]
>
> Hier bin ich mir wirklich nicht ganz sicher ob ich auch die
> identischen Geraden mit einrechnen soll, da diese sich zwar
> auch auf der y-Achse schneiden aber eben nicht nur.
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