matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLaplace-TransformationLaplacetransformation
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Laplace-Transformation" - Laplacetransformation
Laplacetransformation < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Laplace-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Laplacetransformation: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:14 Sa 12.05.2012
Autor: mike1988

Aufgabe
Man bestimme die LAPLACE-Transformierte der Funktion

[mm] f(t)=\begin{cases} t*e^{t}, & \mbox{für } 0 \le t < 1 \\ e^{t}, & \mbox{für } t \ge 1\end{cases} [/mm]

Hallo und guten Morgen!

Bei o. g. Aufgabe stellt sich für mich soeben folgende Frage:

Es ist ja prinzipiell kein problem, von dieser stükweise definierten Funktion die LAPLACE-Transformierte zu bilden:

[mm] F_{s1}= \bruch{1}{(s-1)^{2}} [/mm] und  [mm] F_{s2}= \bruch{1}{(s-1)} [/mm]

Wenn ich mich allerdings an die Vorlesung zurück erinnere, haben wir dort solche stückweise definierten Funktionen immer mittels der HEAVISIDE-Funktion dargestellt und diese dann transformiert! Wäre sicher eleganter, da man danach keine Grenzen bzw. Bereiche mehr zu beachten hat!

Ist meine obige Rechnung richtig, oder muss ich die beiden Therme zuerst mittels HEAVISIDE darstellen und danach erst transformieren??

Falls der zweite Fall zutreffen sollte: Wie kann ich eine e-Funktion mit der HEAVISIDE-Funktion darstellen??

Vielen Vielen Dank für eure Hilfe!!

Lg

        
Bezug
Laplacetransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Sa 12.05.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Man bestimme die LAPLACE-Transformierte der Funktion
>  
> [mm]f(t)=\begin{cases} t*e^{t}, & \mbox{für } 0 \le t < 1 \\ e^{t}, & \mbox{für } t \ge 1\end{cases}[/mm]
>  
> Hallo und guten Morgen!
>  
> Bei o. g. Aufgabe stellt sich für mich soeben folgende
> Frage:
>  
> Es ist ja prinzipiell kein problem, von dieser stükweise
> definierten Funktion die LAPLACE-Transformierte zu bilden:
>  
> [mm]F_{s1}= \bruch{1}{(s-1)^{2}}[/mm] und  [mm]F_{s2}= \bruch{1}{(s-1)}[/mm]
>  
> Wenn ich mich allerdings an die Vorlesung zurück erinnere,
> haben wir dort solche stückweise definierten Funktionen
> immer mittels der HEAVISIDE-Funktion dargestellt und diese
> dann transformiert! Wäre sicher eleganter, da man danach
> keine Grenzen bzw. Bereiche mehr zu beachten hat!

nein, durch Verwendung von Heaviside-Funktionen ändert sich nur die Darstellung. Die Rechnung ist identisch.

>  
> Ist meine obige Rechnung richtig, oder muss ich die beiden

Oben ist keine Rechnung, sondern nur ein Ergebnis. Kein Ahnung, ob das stimmt, ich habe es nicht nachgerechnet. Zeig doch mal Deine Rechnung.

> Therme zuerst mittels HEAVISIDE darstellen und danach erst
> transformieren??

Nein, das spielt keine Rolle.

>  
> Falls der zweite Fall zutreffen sollte: Wie kann ich eine
> e-Funktion mit der HEAVISIDE-Funktion darstellen??

Gar nicht. Die Heaviside-Funktion ist so definiert:
[mm] $\Theta(x)=\begin{cases} 0 : & x < 0\\ 1 : & x \ge 0 \end{cases}$ [/mm]

Wenn Du jetzt eine Funktion f(x) darstellen willst, die im Bereich [mm] $1\leq x\leq [/mm] 3$ der Funktion $h(x)$ (z.B.: $h(x)=1$) entspricht und sonst =0 ist, sieht das mit der Heaviside-Funktion so aus:
[mm] $f(x)=\Theta(x-1)\Theta(3-x)h(x)$ [/mm]
Diese Funktion kann man aber auch genausogut so darstellen:
[mm] $f(x)=\begin{cases} h(x) & \ensuremath{1\leq x\leq3}\\ 0 & \text{sonst} \end{cases}$ [/mm]

>  
> Vielen Vielen Dank für eure Hilfe!!
>  
> Lg

Gruß,

notinX

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Laplace-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]