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Lineare Programmierung: Aufgabe und Lösung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:33 Mo 11.02.2013
Autor: morealis

Aufgabe 1
Ein Kuscheltierproduzent stellt Teddybären, Hasen und Elefanten her. In unten stehendem Tableau sind die dafür notwendigen Zeiten in den Stationen Zuschnitt, Nähen und Ausstopfen in Minuten angegeben.

[Externes Bild http://s7.directupload.net/file/d/3163/2aqojydo_jpg.htm]

Die Stationen stehen jedoch nur begrenzt zur Verfügung.
Zuschnitt: 5h/Tag; Nähen: 10h/Tag; Ausstopfen: 6h 40 min/Tag
Jedes Kuscheltier kann um 15 € pro Stück verkauft werden, wobei nicht mehr als 40 Teddy-bären verkauft werden können.


a. Formulieren Sie ein Lineares Programm zur Bestimmung der Produktionsmengen, die den maximalen Deckungsbeitrag sichern.

Aufgabe 2
b. Lösen Sie das Lineare Programm mit Hilfe des Simplex-Algorithmus unter Verwendung der Schlupfvariablen und geben Sie die optimalen Produktionsmengen der einzelnen Produkte an.

Aufgabe 3
c. Geben Sie die Auslastung der Stationen im optimalen Programm an.

Aufgabe 4
d. Der Produzent hat die Möglichkeit günstig eine zusätzliche Nähmaschine anzuschaffen. Wäre der Einsatz einer zusätzlichen Maschine gewinnsteigernd? Begründen Sie!

Aufgabe 5
e. Ein entwickeltes Produkt sollte auch produziert werden, um die Entwicklungskosten zu amortisieren. Falls ein Produkt im optimalen Produktionsprogramm nicht enthalten ist, sollten daher Maßnahmen entwickelt werden, durch die eine positive Produktionsmenge erreicht wird. Beschreiben Sie derartige Maßnahmen für das Beispiel, sofern dies notwendig sein sollte.

a)

4x1 + 6x2 + 4x3 [mm] \le [/mm] 300
8x1 + 6x2 + 6x3 [mm] \le [/mm] 600
6x1 + 5x2 + 4x3 [mm] \le [/mm] 400

b)x1= 40; x3=35 Z=415

c) Wie berechne ich die Auslastung in dem Fall?

d) Keine Ahnung weil ich c) nicht habe.

e) Weiß nicht was hier gemeint ist

Bitte um Hilfe, vielen Dank!

LG
morealis

        
Bezug
Lineare Programmierung: Bild zur Aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:18 Di 12.02.2013
Autor: morealis

Hallo hier nochmal die Abbildung:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Würde mich über jegliche Hilfestellung freuen

LG,
morealis

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Lineare Programmierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Di 12.02.2013
Autor: morealis

Aufgabe
Zu Aufgabe c)

Die Auslastung im optimalen Programm wäre ja:


Output/Max. Kapazität

Meine Kapazitäten habe ich auf der rechten Seite gegeben (300,600,400)

Nur was ist nun der Output in dieser Aufgabe und wo bleiben keine Restkapazitäten über?

LG,
morealis

Bezug
                
Bezug
Lineare Programmierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:33 Fr 15.02.2013
Autor: meili

Hallo morealis,

> Zu Aufgabe c)
>  Die Auslastung im optimalen Programm wäre ja:
>  
>
> Output/Max. Kapazität
>  
> Meine Kapazitäten habe ich auf der rechten Seite gegeben
> (300,600,400)

[ok]

>  
> Nur was ist nun der Output in dieser Aufgabe und wo bleiben
> keine Restkapazitäten über?

Der Output im Optimum ist ja [mm] $x_1$ [/mm] = 40 (Hasen) und [mm] $x_3$ [/mm] = 35 (Elefanten) pro Tag.
Um die Auslastung zu berechnen, ist es zuerst notwendig zu berechnen,
wie lange für diesen Output die Stationen Zuschnitt, Nähen und Ausstopfen
pro Tag benötigt werden.
Falls diese Zeit unter der maximalen Kapazität liegen,
ist diese Station nicht voll ausgelastet.

>  
> LG,
>  morealis

Gruß
meili

Bezug
                        
Bezug
Lineare Programmierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 Fr 15.02.2013
Autor: morealis

Danke, ist gelöst!

Bezug
        
Bezug
Lineare Programmierung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 14.02.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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