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Lineare Programmierung: Aufgabe + Bitte um Korrektur
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:23 Mi 13.02.2013
Autor: morealis

Aufgabe
Die Plastik AG produziert 2 verschiedene Arten von synthetischen Stoffen, Typ A und B. Ausgangsmaterial sind die Granulate G1 und G2. Für die Produktion einer Tonne von Stoff A werden eine Tonne von G1 und zwei Tonnen von G2 benötigt.

Zwei Tonnen von G1 und eine Tonne von G2 werden für die Produktion von einer Tonne Stoff B benötigt. Pro Woche sind von den Granulaten G1 und G2 12 beziehungsweise 16 Tonnen verfügbar. Die

Endprodukte werden exklusiv an einen Großhändler verkauft welcher höchstens eine Tonne mehr von Stoff B als von Stoff A abnimmt. Eine Tonne von Stoff A (B) erzielt einen Deckungsbeitrag von 4.000 (6.000) GE.

a. Stellen Sie das zugehörige lineare Programm auf, welches den Gewinn maximiert.

b. lösen Sie das lineare Programm mit Hilfe des Simplex-Algorithmus.



Zu a)

Mein LGS

Z -> Max!  4000x1 + 6000x2

NB:

1. -> x1 + 2x2 [mm] \le [/mm] 1
2. -> 2x1 + x2 [mm] \le [/mm] 1
3. -> 12x1 + 16x2 [mm] \le [/mm] 2


Richtig?

LG
morealis

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Lineare Programmierung: Aufgabe abtippen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:31 Mi 13.02.2013
Autor: Loddar

Hallo morealis!


Was spricht denn dagegen, dass Du die Aufgabenstellung hier direkt eintippst, zumal diese ausschließlich aus Text besteht?

So erscheint es mir sehr offensichtlich, dass Du nicht der Urheber dieses Anhanges bist und ich kann diesen auch nicht freischalten.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Lineare Programmierung: Abtippen besser
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Mi 13.02.2013
Autor: Diophant

Hallo morealis,

dieses kurze Stückchen Text, welches du da als Anhang hochgeladen hast, solltest du besser abtippen: dann können diejenigen, welche dir antworten möchten, daraus vernünftig zitieren.

Außerdem möchten wir hier nicht so gern, dass Aufgabenzettel oder Teile daraus upgeloadet werden (obwohl deine Angaben dazu korrekt waren).

Ändere doch mal deinen Startbeitrag noch ab und erweitere ihn um den abgetippten Text.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Lineare Programmierung: Frage und Idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:48 Mi 13.02.2013
Autor: morealis

D.h. meine ZF und NB stimmen?

Was ist die letzte Nebenbedingung nicht falsch?

Bezug
                        
Bezug
Lineare Programmierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 Mi 13.02.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> D.h. meine ZF und NB stimmen?

Wenn die Zielfunktion stimmt, dann können die Nebenbedingungen nicht alle richtig sein. In der Zielfunktion verwendest du die Variablen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] als Mengeneinheiten für die produzierten Stoffe A und B, in de´n Nebenbedingungen tauchen die gleichen Bedingungen plötzlich für die Granulatmengen auf. Das kann nicht funktionieren, überarbeite es nochmal gründlich. Ich lasse dir mal dazu die Ausgangsfrage auf unbeantwortet und schlage vor, dass du nach einer Neufassung deiner Nebenbedingungen dort auf eine Antwort wartest.


Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Lineare Programmierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mi 13.02.2013
Autor: morealis

Aufgabe
Zu a und b)



Okay, dann müsste das LP wie folgt lauten


ZF: 4000x1 + 6000x2 => max

NB: x1 + 2x2 <= 12

    2x1 +  x2 <= 16

    -x1 + x2 <= 1

NNB: x1,x2 >= 0

Lösung zu b)

x1= 6,67

x2= 2,67

Z= 42666,67

Vielen Dank für die Hilfe und Korrektur!

LG,
morealis

Bezug
                                
Bezug
Lineare Programmierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Mi 13.02.2013
Autor: Diophant

Hallo,


> Zu a und b)
>
>
> Okay, dann müsste das LP wie folgt lauten
>
>
> ZF: 4000x1 + 6000x2 => max
>
> NB: x1 + 2x2 <= 12
>
> 2x1 + x2 <= 16
>
> -x1 + x2 <= 1
>
> NNB: x1,x2 >= 0
>
> Lösung zu b)
>
> x1= 6,67
>
> x2= 2,67
>
> Z= 42666,67
>
> Vielen Dank für die Hilfe und Korrektur!

So gründlich durchgelesen hast du sie ja nicht. Denn die Bedeutung der [mm] x_i [/mm] ist immer noch unterschiedlich...


Gruß, Diophant

Bezug
                                        
Bezug
Lineare Programmierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Mi 13.02.2013
Autor: morealis


> So gründlich durchgelesen hast du sie ja nicht. Denn die
> Bedeutung der [mm]x_i[/mm] ist immer noch unterschiedlich...
>  
>
> Gruß, Diophant

Ich verstehe deine Aussage nicht ganz. Die Angabe habe ich sehr genau durchgelesen.

Ich habe die Lösungen vor mir...auch die 3. NB ist dieses Mal richtig formuliert


Die Angabe zu Nebenbedingung 3 lautet: "Die Endprodukte werden exklusiv an einen Großhändler verkauft, welcher höchstens eine Tonne mehr von Stoff B (x2) als von Stoff A (x1) abnimmt."

Diese Nebenbedingung musst man daher wie folgt aufstellen: x1 darf höchstesns x2 + 1 betragen. Also (passend umgeformt für das lineare Programm) ergibt sich daraus folgende Nebenbedingung:

-x1 + x2 <=  1

Mein Lösungsweg ist korrekt zumindestens nach den angegebenen Lösungen. :-)

LG
morealis




Bezug
                                                
Bezug
Lineare Programmierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:29 Mi 13.02.2013
Autor: Diophant

Hallo,

ok, sorry: in deiner zweiten Version stimmt es, da hatte ich mich verlesen.


Gruß, Diophant

Bezug
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